Added 2.2.20

astrosander edited
View solution History
revision #1738 GitHub 5667c30 newer →
ru/2.2.20.md +140 −0
@@ -0,0 +1,140 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $2.2.20.$ Где находится центр масс: однородного прута, согнутого посередине под прямым углом? однородной треугольной пластинки? гардеробного номерка в виде диска с круглым отверстием?
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="120" />
+ <figcaption>
+ К задаче 2.2.20
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+ <p>
+ a) Найдем центр масс прямого угла
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="draw.png"
+ loading="lazy" width="180" />
+ <figcaption>
+ Центр масс прямого угла
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+ <p>
+ Центр масс будет отстаять от вершины угла по вертикали и горизантали на
+ $$x_c =y_c = \frac{L}{4}$$
+ Откуда расстояние до вершины угла
+ $$l = L \frac{\sqrt{2}}{4}$$
+ </p>
+ <p>
+ b) Перейдем к равностороннему треугольнику
+ </p>
+
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="draw1.png"
+ loading="lazy" width="175" />
+ <figcaption>
+ Центр масс равностороннего треугольника
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+ <p>
+ Центр масс будет отстаять от каждой стороны на величину
+ $$x_c = \frac{0 \cdot \frac{m}{3} + \frac{l}{6}\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{m}{3}\cdot 2}{m}$$
+ $$x_c = \frac{l}{6\sqrt{3}}$$
+ И эта точка будет являться <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Centroid" target="_blank">центроидом</a> треугольника
+ </p>
+ <p>
+ c) Чтобы найти центр масс номерка, представим номерок как суперпозицию диска с поверхностной плотностью $\sigma$ на которого наложили диск с отрицательной плотностью $-\sigma$
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="draw2.png"
+ loading="lazy" width="250" />
+ <figcaption>
+ Центр масс номерка
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+ <p>
+ Найдем расстояния центра масс от центра номерка
+ $$x_c = \frac{0 \cdot \sigma R^2 - d \sigma r^2}{\sigma R^2 - \sigma r^2}$$
+ Таким образом, расстояние на котором будет находиться центр масс номерка
+ $$l = d \frac{r^2}{R^2 - r^2}$$
+ </p>
+
+ <h4>
+ Ответ:
+ </h4>
+ <p>На биссектрисе угла на расстоянии $l = L \sqrt{2}/4$, где $L$ — длина половины прута;
+ </p>
+ <p>
+ в точке пересечения медиан;
+ </p>
+ <p>
+ на прямой, соединяющей центры диска и отверстия, на расстоянии $l = dr^2/(R^2 − r^2)$ от центра диска.
+ </p>
+ <br>
+
+ <footer class="row container">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>