Edit to “Решение”

Anonymous edited May 10, 2025, 8:16 PM

View solution History

revision #14423 parent #13158 ← older newer →

ru/2.2.20.md +1 −1

			### Условие:

			$2.2.20.$ Где находится центр масс: однородного прута, согнутого посередине под прямым углом? однородной треугольной пластинки? гардеробного номерка в виде диска с круглым отверстием?

			![К задаче $2.2.20$\|279x335, 25%](../../img/2.2.20/2.2.20.png)

			### Решение:

			a) Найдем центр масс прямого угла
		@@ -10,7 +10,7 @@Решение:

			![Центр масс прямого угла\|1336x1417, 30%](../../img/2.2.20/Picture3.svg)

		−	Центр масс будет отстаять от вершины угла по вертикали и горизантали на
		+	Центр масс будет отстоять от вершины угла по вертикали и горизантали на

			$$
			x_c =y_c = \frac{L}{4}
			$$

			Откуда расстояние до вершины угла.

			$$
			l = L \frac{\sqrt{2}}{4}
			$$

			б) Перейдем к равностороннему треугольнику

			![Центр масс равностороннего треугольника\|1180x1350, 30%](../../img/2.2.20/Picture2.svg)

			Центр масс будет отстаять от каждой стороны на величину

			$$
			x_c = \frac{0 \cdot \frac{m}{3} + \frac{l}{6}\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{m}{3}\cdot 2}{m}
			$$

			$$
			x_c = \frac{l}{6\sqrt{3}}
			$$

			И эта точка будет являться [центроидом](https://en.wikipedia.org/wiki/Centroid) треугольника

			в) Чтобы найти центр масс номерка, представим номерок как суперпозицию диска с поверхностной плотностью $\sigma$ на которого наложили диск с отрицательной плотностью $-\sigma$

			![Центр масс номерка\|1506x1568, 40%](../../img/2.2.20/Picture1.svg)

			Найдем расстояния центра масс от центра номерка

			$$
			x_c = \frac{0 \cdot \sigma R^2 - d \sigma r^2}{\sigma R^2 - \sigma r^2}
			$$

			Таким образом, расстояние на котором будет находиться центр масс номерка

			$$
			l = d \frac{r^2}{R^2 - r^2}
			$$

			#### Ответ:

			На биссектрисе угла на расстоянии $l = L \sqrt{2}/4$, где $L$ — длина половины прута;

			в точке пересечения медиан;

			на прямой, соединяющей центры диска и отверстия, на расстоянии $l = dr^2/(R^2 − r^2)$ от центра диска.
		unchanged lines 47

	### Условие:		### Условие:

	$2.2.20.$ Где находится центр масс: однородного прута, согнутого посередине под прямым углом? однородной треугольной пластинки? гардеробного номерка в виде диска с круглым отверстием?		$2.2.20.$ Где находится центр масс: однородного прута, согнутого посередине под прямым углом? однородной треугольной пластинки? гардеробного номерка в виде диска с круглым отверстием?

	![К задаче $2.2.20$\|279x335, 25%](../../img/2.2.20/2.2.20.png)		![К задаче $2.2.20$\|279x335, 25%](../../img/2.2.20/2.2.20.png)

	### Решение:		### Решение:

	a) Найдем центр масс прямого угла		a) Найдем центр масс прямого угла
	@@ -10,7 +10,7 @@Решение:

	![Центр масс прямого угла\|1336x1417, 30%](../../img/2.2.20/Picture3.svg)		![Центр масс прямого угла\|1336x1417, 30%](../../img/2.2.20/Picture3.svg)

	Центр масс будет отстаять от вершины угла по вертикали и горизантали на		Центр масс будет отстоять от вершины угла по вертикали и горизантали на

	$$		$$
	x_c =y_c = \frac{L}{4}		x_c =y_c = \frac{L}{4}
	$$		$$

	Откуда расстояние до вершины угла.		Откуда расстояние до вершины угла.

	$$		$$
	l = L \frac{\sqrt{2}}{4}		l = L \frac{\sqrt{2}}{4}
	$$		$$

	б) Перейдем к равностороннему треугольнику		б) Перейдем к равностороннему треугольнику

	![Центр масс равностороннего треугольника\|1180x1350, 30%](../../img/2.2.20/Picture2.svg)		![Центр масс равностороннего треугольника\|1180x1350, 30%](../../img/2.2.20/Picture2.svg)

	Центр масс будет отстаять от каждой стороны на величину		Центр масс будет отстаять от каждой стороны на величину

	$$		$$
	x_c = \frac{0 \cdot \frac{m}{3} + \frac{l}{6}\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{m}{3}\cdot 2}{m}		x_c = \frac{0 \cdot \frac{m}{3} + \frac{l}{6}\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{m}{3}\cdot 2}{m}
	$$		$$

	$$		$$
	x_c = \frac{l}{6\sqrt{3}}		x_c = \frac{l}{6\sqrt{3}}
	$$		$$

	И эта точка будет являться [центроидом](https://en.wikipedia.org/wiki/Centroid) треугольника		И эта точка будет являться [центроидом](https://en.wikipedia.org/wiki/Centroid) треугольника

	в) Чтобы найти центр масс номерка, представим номерок как суперпозицию диска с поверхностной плотностью $\sigma$ на которого наложили диск с отрицательной плотностью $-\sigma$		в) Чтобы найти центр масс номерка, представим номерок как суперпозицию диска с поверхностной плотностью $\sigma$ на которого наложили диск с отрицательной плотностью $-\sigma$

	![Центр масс номерка\|1506x1568, 40%](../../img/2.2.20/Picture1.svg)		![Центр масс номерка\|1506x1568, 40%](../../img/2.2.20/Picture1.svg)

	Найдем расстояния центра масс от центра номерка		Найдем расстояния центра масс от центра номерка

	$$		$$
	x_c = \frac{0 \cdot \sigma R^2 - d \sigma r^2}{\sigma R^2 - \sigma r^2}		x_c = \frac{0 \cdot \sigma R^2 - d \sigma r^2}{\sigma R^2 - \sigma r^2}
	$$		$$

	Таким образом, расстояние на котором будет находиться центр масс номерка		Таким образом, расстояние на котором будет находиться центр масс номерка

	$$		$$
	l = d \frac{r^2}{R^2 - r^2}		l = d \frac{r^2}{R^2 - r^2}
	$$		$$

	#### Ответ:		#### Ответ:

	На биссектрисе угла на расстоянии $l = L \sqrt{2}/4$, где $L$ — длина половины прута;		На биссектрисе угла на расстоянии $l = L \sqrt{2}/4$, где $L$ — длина половины прута;

	в точке пересечения медиан;		в точке пересечения медиан;

	на прямой, соединяющей центры диска и отверстия, на расстоянии $l = dr^2/(R^2 − r^2)$ от центра диска.		на прямой, соединяющей центры диска и отверстия, на расстоянии $l = dr^2/(R^2 − r^2)$ от центра диска.
	unchanged lines 47