Edits to “Решение”, “Ответ”

astrosander edited
View solution History
revision #11936 parent #11078 ← older
ru/3.2.33.md +30 −10
@@ -4,16 +4,36 @@Условие:
### Решение:
−$T=2\pi\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}}$
−
−$E_k=\frac{m\upsilon^2}{2}\Rightarrow \beta =\frac{m}{2}$
−
−$E_p=m'gx=m\frac{x}{l}gx=\frac{mg}{l}x^2\Rightarrow \alpha =\frac{mg}{l}$
−
−$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{2g}}$
−
+Период колебаний жидкости можно выразить через коэффициенты, зависящие от кинетической и потенциальной энергии системы:
+$$T = 2\pi\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}}$$
−### Ответ: $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{2g}}$.
+Кинетическая энергия жидкости:
−###
+$$E_k = \frac{m\upsilon^2}{2}=\beta v^2$$
+
+Здесь $m$ — масса жидкости, а $\upsilon$ — скорость её движения. Для определения коэффициента $\beta$ мы берем половину массы жидкости:
+
+$$\beta = \frac{m}{2}$$
+
+Потенциальная энергия жидкости в вертикальном столбе:
+
+$$E_p = m'gx$$
+
+Здесь $m' = m\frac{x}{l}$ — масса перемещённой части жидкости, пропорциональная смещению $x$, $g$ — ускорение свободного падения. Подставляя $m'$:
+
+$$E_p = m\frac{x}{l}gx = \frac{mg}{l}x^2 = \alpha x^2$$
+
+Для коэффициента $\alpha$ остаётся:
+
+$$\alpha = \frac{mg}{l}$$
+
+Теперь подставим выражения для $\alpha$ и $\beta$ в формулу периода колебаний:
+
+$$T = 2\pi\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}} = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{m}{2}}{\frac{mg}{l}}}$$
+
+Упростим дробь:
+
+$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{2g}}$$
+
+### Ответ: $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{2g}}$.