Edits to “Условие”, “Ответ”
ru/4.5.10.md
+11 −3
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $4.5.10^{∗}.$ Длинная пластина ширины $l$ приведена в соприкосновение с поверхностью жидкости. Затем пластину стали поднимать. Как зависит сила, действующая на единицу длины пластины, от высоты ее подъема $x$? Плотность жидкости $\rho$, поверхностное натяжение $\sigma$. Масса единицы длины пластины $m$. | |||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
|  | |||
|  | |||
|  | |||
|  | |||
|  | |||
| @@ -18,6 +18,14 @@Решение: | |||
| ### Ответ: | |||
| − |  | ||
| − | На рисунке изображены силы, действующие на участок пластины единичной длины (двойные стрелки), и силы, действующие на участки боковой поверхности жидкости единичной длины (жирные стрелки): $F_x-$искомая сила, $mg-$сила тяжести, действующая на пластину, $F_0=\rho gxl$ и $F_\parallel=\rho gx^2/2-$силы, вызываемые отрицательным давлением жидкости, $\sigma -$поверхностное натяжение. Из условия равновесия боковой поверхности жидкости следует, что: | ||
| + | На рисунке изображены силы, действующие на участок пластины единичной длины (двойные стрелки), и силы, действующие на участки боковой поверхности жидкости единичной длины (жирные стрелки): $F_x-$искомая сила, $mg-$сила тяжести, действующая на пластину, $F_0=\rho gxl$ и $F_\parallel=\rho gx^2/2-$силы, вызываемые отрицательным давлением жидкости, $\sigma -$поверхностное натяжение. Из условия равновесия боковой поверхности жидкости следует, что: | ||
| + | |||
| + | $$ F_{\parallel}=\rho gx^{2}/2=\sigma -\sigma\cos\theta$$ | ||
| + | |||
| + | $$\quad\cos\theta =1-\rho gx^{2}/(2\sigma ). $$ | ||
| + | |||
| + | Из условия равновесия пластины имеём | ||
| + | |||
| + | $$ F_{x}=F_{0}+mg+2\sigma\sin\theta =mg+\rho gx(l+2\sqrt{\sigma /\rho g-x^{2}/4}\:). $$ | ||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $4.5.10^{∗}.$ Длинная пластина ширины $l$ приведена в соприкосновение с поверхностью жидкости. Затем пластину стали поднимать. Как зависит сила, действующая на единицу длины пластины, от высоты ее подъема $x$? Плотность жидкости $\rho$, поверхностное натяжение $\sigma$. Масса единицы длины пластины $m$. | $4.5.10^{∗}.$ Длинная пластина ширины $l$ приведена в соприкосновение с поверхностью жидкости. Затем пластину стали поднимать. Как зависит сила, действующая на единицу длины пластины, от высоты ее подъема $x$? Плотность жидкости $\rho$, поверхностное натяжение $\sigma$. Масса единицы длины пластины $m$. | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
|  |  | ||
|  |  | ||
|  |  | ||
|  |  | ||
| @@ -18,6 +18,14 @@Решение: | |||
| ### Ответ: | ### Ответ: | ||
|  | ||
| На рисунке изображены силы, действующие на участок пластины единичной длины (двойные стрелки), и силы, действующие на участки боковой поверхности жидкости единичной длины (жирные стрелки): $F_x-$искомая сила, $mg-$сила тяжести, действующая на пластину, $F_0=\rho gxl$ и $F_\parallel=\rho gx^2/2-$силы, вызываемые отрицательным давлением жидкости, $\sigma -$поверхностное натяжение. Из условия равновесия боковой поверхности жидкости следует, что: |
На рисунке изображены силы, действующие на участок пластины единичной длины (двойные стрелки), и силы, действующие на участки боковой поверхности жидкости единичной длины (жирные стрелки): $F_x-$искомая сила, $mg-$сила тяжести, действующая на пластину, $F_0=\rho gxl$ и $F_\parallel=\rho gx^2/2-$силы, вызываемые отрицательным давлением жидкости, $\sigma -$поверхностное натяжение. Из условия равновесия боковой поверхности жидкости следует, что: | ||
| $$ F_{\parallel}=\rho gx^{2}/2=\sigma -\sigma\cos\theta$$ | |||
| $$\quad\cos\theta =1-\rho gx^{2}/(2\sigma ). $$ | |||
| Из условия равновесия пластины имеём | |||
| $$ F_{x}=F_{0}+mg+2\sigma\sin\theta =mg+\rho gx(l+2\sqrt{\sigma /\rho g-x^{2}/4}\:). $$ | |||