Edit to “Ответ”

Anonymous edited Jul 28, 2025, 11:34 AM

View solution History

revision #15139 parent #15138 ← older newer →

ru/4.5.10.md +1 −1

			### Условие:

			$4.5.10^{∗}.$ Длинная пластина ширины $l$ приведена в соприкосновение с поверхностью жидкости. Затем пластину стали поднимать. Как зависит сила, действующая на единицу длины пластины, от высоты ее подъема $x$? Плотность жидкости $\rho$, поверхностное натяжение $\sigma$. Масса единицы длины пластины $m$.

			![К задаче $4.5.10$\|945x355, 70%](../../img/4.5.10/4.5.10.png)

			### Решение:

			![](https://www.youtube.com/embed/ydLte_LNT3A)

			![\|912x291, 67%](../../img/4.5.10/01.png)

			![\|930x305, 67%](../../img/4.5.10/02.png)

			![\|930x312, 67%](../../img/4.5.10/03.png)

			![\|930x307, 67%](../../img/4.5.10/04.png)

			#### Ответ:

			![К задаче $4.5.10$\|1071x479, 70%](../../img/4.5.10/4.5.10s.png)

		@@ -23,7 +23,7 @@Ответ:
			На рисунке изображены силы, действующие на участок пластины единичной длины (двойные стрелки), и силы, действующие на участки боковой поверхности жидкости единичной длины (жирные стрелки): $F_x-$искомая сила, $mg-$сила тяжести, действующая на пластину, $F_0=\rho gxl$ и $F_\parallel=\rho gx^2/2-$силы, вызываемые отрицательным давлением жидкости, $\sigma -$поверхностное натяжение. Из условия равновесия боковой поверхности жидкости следует, что:

			$$
		−	F_{\parallel}=\rho gx^{2}/2=\sigma -\sigma~~\cos~~\theta
		+	F_{\parallel}=\rho gx^{2}/2=\sigma -\sigma\sin\theta
			$$

			$$
			\quad\sin\theta =1-\rho gx^{2}/(2\sigma ).
			$$

			Из условия равновесия пластины имеём

			$$
			F_{x}=F_{0}+mg+2\sigma\sin\theta =mg+\rho gx(l+2\sqrt{\sigma /\rho g-x^{2}/4}\:).
			$$
		unchanged lines 8

	### Условие:		### Условие:

	$4.5.10^{∗}.$ Длинная пластина ширины $l$ приведена в соприкосновение с поверхностью жидкости. Затем пластину стали поднимать. Как зависит сила, действующая на единицу длины пластины, от высоты ее подъема $x$? Плотность жидкости $\rho$, поверхностное натяжение $\sigma$. Масса единицы длины пластины $m$.		$4.5.10^{∗}.$ Длинная пластина ширины $l$ приведена в соприкосновение с поверхностью жидкости. Затем пластину стали поднимать. Как зависит сила, действующая на единицу длины пластины, от высоты ее подъема $x$? Плотность жидкости $\rho$, поверхностное натяжение $\sigma$. Масса единицы длины пластины $m$.

	![К задаче $4.5.10$\|945x355, 70%](../../img/4.5.10/4.5.10.png)		![К задаче $4.5.10$\|945x355, 70%](../../img/4.5.10/4.5.10.png)

	### Решение:		### Решение:

	![](https://www.youtube.com/embed/ydLte_LNT3A)		![](https://www.youtube.com/embed/ydLte_LNT3A)

	![\|912x291, 67%](../../img/4.5.10/01.png)		![\|912x291, 67%](../../img/4.5.10/01.png)

	![\|930x305, 67%](../../img/4.5.10/02.png)		![\|930x305, 67%](../../img/4.5.10/02.png)

	![\|930x312, 67%](../../img/4.5.10/03.png)		![\|930x312, 67%](../../img/4.5.10/03.png)

	![\|930x307, 67%](../../img/4.5.10/04.png)		![\|930x307, 67%](../../img/4.5.10/04.png)

	#### Ответ:		#### Ответ:

	![К задаче $4.5.10$\|1071x479, 70%](../../img/4.5.10/4.5.10s.png)		![К задаче $4.5.10$\|1071x479, 70%](../../img/4.5.10/4.5.10s.png)

	@@ -23,7 +23,7 @@Ответ:
	На рисунке изображены силы, действующие на участок пластины единичной длины (двойные стрелки), и силы, действующие на участки боковой поверхности жидкости единичной длины (жирные стрелки): $F_x-$искомая сила, $mg-$сила тяжести, действующая на пластину, $F_0=\rho gxl$ и $F_\parallel=\rho gx^2/2-$силы, вызываемые отрицательным давлением жидкости, $\sigma -$поверхностное натяжение. Из условия равновесия боковой поверхности жидкости следует, что:		На рисунке изображены силы, действующие на участок пластины единичной длины (двойные стрелки), и силы, действующие на участки боковой поверхности жидкости единичной длины (жирные стрелки): $F_x-$искомая сила, $mg-$сила тяжести, действующая на пластину, $F_0=\rho gxl$ и $F_\parallel=\rho gx^2/2-$силы, вызываемые отрицательным давлением жидкости, $\sigma -$поверхностное натяжение. Из условия равновесия боковой поверхности жидкости следует, что:

	$$		$$
	F_{\parallel}=\rho gx^{2}/2=\sigma -\sigma~~\cos~~\theta		F_{\parallel}=\rho gx^{2}/2=\sigma -\sigma\sin\theta
	$$		$$

	$$		$$
	\quad\sin\theta =1-\rho gx^{2}/(2\sigma ).		\quad\sin\theta =1-\rho gx^{2}/(2\sigma ).
	$$		$$

	Из условия равновесия пластины имеём		Из условия равновесия пластины имеём

	$$		$$
	F_{x}=F_{0}+mg+2\sigma\sin\theta =mg+\rho gx(l+2\sqrt{\sigma /\rho g-x^{2}/4}\:).		F_{x}=F_{0}+mg+2\sigma\sin\theta =mg+\rho gx(l+2\sqrt{\sigma /\rho g-x^{2}/4}\:).
	$$		$$
	unchanged lines 8