| @@ -1,15 +1,31 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $2.3.5.$ Сила, действующая на снаряд массы $m$ в стволе орудия, нарастает равномерно от нуля до $F_0$ на участке ствола длины $l_1$, не меняется на участке ствола длины $l_2$ и, наконец, равномерно уменьшается до нуля на участке ствола длины $l_3$. Какова скорость снаряда при вылете из ствола? |
| $2.3.5.$ Сила, действующая на снаряд массы $m$ в стволе орудия, нарастает равномерно от нуля до $F_0$ на участке ствола длины $l_1$, не меняется на участке ствола длины $l_2$ и, наконец, равномерно уменьшается до нуля на участке ствола длины $l_3$. Какова скорость снаряда при вылете из ствола? |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| Из закона сохранения механической энергии: $E_{мех}=A_1+A_2+A_3=\frac{mv^2}{2}\quad(a)$ $A_1$, $A_2$ и $A_3$ можно найти как площадь под графиком $A_1=\frac{1}{2}F_0\cdot l_1$ $A_2=F_0\cdot l_2$ $A_3=\frac{1}{2}F_0\cdot l_3$ Подставляем в $(a)$: $E_{мех}=A_1+A_2+A_3$ $E_{мех}=F_0\cdot \frac{l_1+2l_2+l_3}{2}$ $F_0\cdot \frac{l_1+2l_2+l_3}{2} = \frac{mv^2}{2}$ Выражаем $v$: $ v=\sqrt{\frac{F_0(l_1+2l_2+l_3)}{m}}$ |
| Из закона сохранения механической энергии: |
| |
| |
| |
| $$E_{мех}=A_1+A_2+A_3=\frac{mv^2}{2}\quad(a)$$ |
| |
| |
| |
| $A_1$, $A_2$ и $A_3$ можно найти как площадь под графиком |
| |
| |
| |
| $$A_1=\frac{1}{2}F_0\cdot l_1; \quad A_2=F_0\cdot l_2$$ |
| |
| |
| |
| $$A_3=\frac{1}{2}F_0\cdot l_3$$ |
| |
| |
| |
| Подставляем в $(a)$: |
| |
| |
| |
| $$E_{мех}= \frac{mv^2}{2}=F_0\cdot \frac{l_1+2l_2+l_3}{2} $$ |
| |
| |
| |
| Выражаем скорость снаряда $v$ при вылете из ствола: |
| |
| |
| |
| $$ v=\sqrt{\frac{F_0(l_1+2l_2+l_3)}{m}}$$ |
| |
| |
| ### Ответ: $ v=\sqrt{\frac{F_0(l_1+2l_2+l_3)}{m}}$ |
| ### Ответ: $ v=\sqrt{\frac{F_0(l_1+2l_2+l_3)}{m}}$ |
| |
| |
| |
| |
