Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

astrosander edited
View solution History
revision #12006 parent #10937 ← older newer →
ru/2.3.17.md +14 −4
@@ -1,13 +1,23 @@
### Условие:
$2.3.17.$ По рельсам, образующим горизонтальный круговой путь радиуса $R$, катится со скоростью $v$ вагонетка массы $m$. Рабочий бежит за ней и начинает останавливать ее, натягивая привязанный к вагонетке трос с силой $F$ под углом $\pi − \alpha$ к направлению скорости вагонетки. Сколько оборотов по кругу совершит вагонетка до остановки? Трением пренебречь.
−![|452x426, 67%](../../img/2.3.17/statement.png)
+![К задаче $2.3.17$|473x472, 40%](../../img/2.3.17/2.3.17.png)
### Решение:
−Вагонетка остановится, когда вся кинети ческая энергия будет израсходована на работу силы $F$. причём пройденный до остановки путь будет являться верхним пределом интеграла работы. $\frac{mv^2}{2}=F\cos\alpha\cdot \int_{0}^{2\pi nR}dr$ $\frac{mv^2}{2}=F\cos\alpha\cdot 2\pi nR$ $n=\frac{mv^2}{4 F\cos\alpha\cdot \pi R}$ где $n$ — полное число оборотов вагонетки до остановки.
+Вагонетка остановится, когда вся кинетическая энергия будет израсходована на работу силы $F$. причём пройденный до остановки путь будет являться верхним пределом интеграла работы $(A=\int Fdr)$.
−### Ответ: $n=\frac{mv^2}{4 F\cos\alpha\cdot \pi R}$
+$$\frac{mv^2}{2}=F\cos\alpha\cdot \int_{0}^{2\pi nR}dr$$
−###
+Проводя суммирование на выбранном промежутке
+
+$$\frac{mv^2}{2}=F\cos\alpha\cdot 2\pi nR$$
+
+Откуда количество оборотов по кругу до остановки
+
+$$n=\frac{mv^2}{4 F\cos\alpha\cdot \pi R}$$
+
+где $n$ — искомое число полных оборотов вагонетки до остановки.
+
+#### Ответ: $n=\frac{mv^2}{4 F\cos\alpha\cdot \pi R}$