Edit to “Условие”
ru/2.3.17.md
+1 −1
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $2.3.17.$ По рельсам, образующим горизонтальный круговой путь радиуса $R$, катится со скоростью $v$ вагонетка массы $m$. Рабочий бежит за ней и начинает останавливать ее, натягивая привязанный к вагонетке трос с силой $F$ под углом $\pi − \alpha$ к направлению скорости вагонетки. Сколько оборотов по кругу совершит вагонетка до остановки? Трением пренебречь. | |||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
| Вагонетка остановится, когда вся кинетическая энергия будет израсходована на работу силы $F$. причём пройденный до остановки путь будет являться верхним пределом интеграла работы $(A=\int Fdr)$. | |||
| $$\frac{mv^2}{2}=F\cos\alpha\cdot \int_{0}^{2\pi nR}dr$$ | |||
| Проводя суммирование на выбранном промежутке | |||
| $$\frac{mv^2}{2}=F\cos\alpha\cdot 2\pi nR$$ | |||
| Откуда количество оборотов по кругу до остановки | |||
| $$n=\frac{mv^2}{4 F\cos\alpha\cdot \pi R}$$ | |||
| где $n$ — искомое число полных оборотов вагонетки до остановки. | |||
| #### Ответ: $n=\frac{mv^2}{4 F\cos\alpha\cdot \pi R}$ | |||
| unchanged lines 15 | |||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.3.17.$ По рельсам, образующим горизонтальный круговой путь радиуса $R$, катится со скоростью $v$ вагонетка массы $m$. Рабочий бежит за ней и начинает останавливать ее, натягивая привязанный к вагонетке трос с силой $F$ под углом $\pi − \alpha$ к направлению скорости вагонетки. Сколько оборотов по кругу совершит вагонетка до остановки? Трением пренебречь. | $2.3.17.$ По рельсам, образующим горизонтальный круговой путь радиуса $R$, катится со скоростью $v$ вагонетка массы $m$. Рабочий бежит за ней и начинает останавливать ее, натягивая привязанный к вагонетке трос с силой $F$ под углом $\pi − \alpha$ к направлению скорости вагонетки. Сколько оборотов по кругу совершит вагонетка до остановки? Трением пренебречь. | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Вагонетка остановится, когда вся кинетическая энергия будет израсходована на работу силы $F$. причём пройденный до остановки путь будет являться верхним пределом интеграла работы $(A=\int Fdr)$. | Вагонетка остановится, когда вся кинетическая энергия будет израсходована на работу силы $F$. причём пройденный до остановки путь будет являться верхним пределом интеграла работы $(A=\int Fdr)$. | ||
| $$\frac{mv^2}{2}=F\cos\alpha\cdot \int_{0}^{2\pi nR}dr$$ | $$\frac{mv^2}{2}=F\cos\alpha\cdot \int_{0}^{2\pi nR}dr$$ | ||
| Проводя суммирование на выбранном промежутке | Проводя суммирование на выбранном промежутке | ||
| $$\frac{mv^2}{2}=F\cos\alpha\cdot 2\pi nR$$ | $$\frac{mv^2}{2}=F\cos\alpha\cdot 2\pi nR$$ | ||
| Откуда количество оборотов по кругу до остановки | Откуда количество оборотов по кругу до остановки | ||
| $$n=\frac{mv^2}{4 F\cos\alpha\cdot \pi R}$$ | $$n=\frac{mv^2}{4 F\cos\alpha\cdot \pi R}$$ | ||
| где $n$ — искомое число полных оборотов вагонетки до остановки. | где $n$ — искомое число полных оборотов вагонетки до остановки. | ||
| #### Ответ: $n=\frac{mv^2}{4 F\cos\alpha\cdot \pi R}$ | #### Ответ: $n=\frac{mv^2}{4 F\cos\alpha\cdot \pi R}$ | ||
| unchanged lines 15 | |||