Edit to “Решение”
ru/2.3.20.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $2.3.20.$ Горизонтальные поверхности, отстоящие друг от друга по высоте на $h$, плавно соединяются. По верхней поверхности движется тело со скоростью $v$, составляющей угол $\alpha$ с нормалью к линии сопряжения. Найдите угол между скоростью тела на нижней поверхности плоскости и нормалью к линии сопряжения. Трением пренебречь. | |||
|  | |||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| Из-за отсутствия внешних сил по нормали, нормальная компонента скорости будет оставаться неизменной: | |||
| $$v_a \cdot\sin\alpha =v_b \cdot\sin\beta$$ | |||
| Откуда, скорость тела на нижней поверхности: | |||
| $$v_b =v_a \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}\quad(1)$$ | |||
| Между тем, на тело действует сила тяжести, направленная параллельно отрезку $AB$. Запишем работу этой силы: | |||
| $$mgh= \frac{m \cdot v^2_b }{2}-\frac{m \cdot v^2_a }{2}$$ | |||
| Упрощаем: | |||
| $$v^2_b= v^2_a + 2gh\quad(2)$$ | |||
| Приравниваем $(1)$ и $(2)$ | |||
| $$v^2_a \frac{\sin^2 \alpha}{\sin^2 \beta}= v^2_a + 2gh$$ | |||
| Решаем относительно $\sin\beta$: | |||
| $$\sin\beta = \sin\alpha\frac{v_a}{\sqrt{v^2_a+2gh}}$$ | |||
| #### Ответ: $\sin\beta = \sin\alpha\frac{v_a}{\sqrt{v^2_a+2gh}}$ | |||
| unchanged lines 24 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.3.20.$ Горизонтальные поверхности, отстоящие друг от друга по высоте на $h$, плавно соединяются. По верхней поверхности движется тело со скоростью $v$, составляющей угол $\alpha$ с нормалью к линии сопряжения. Найдите угол между скоростью тела на нижней поверхности плоскости и нормалью к линии сопряжения. Трением пренебречь. | $2.3.20.$ Горизонтальные поверхности, отстоящие друг от друга по высоте на $h$, плавно соединяются. По верхней поверхности движется тело со скоростью $v$, составляющей угол $\alpha$ с нормалью к линии сопряжения. Найдите угол между скоростью тела на нижней поверхности плоскости и нормалью к линии сопряжения. Трением пренебречь. | ||
|  |  | ||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  | ||
| Из-за отсутствия внешних сил по нормали, нормальная компонента скорости будет оставаться неизменной: | Из-за отсутствия внешних сил по нормали, нормальная компонента скорости будет оставаться неизменной: | ||
| $$v_a \cdot\sin\alpha =v_b \cdot\sin\beta$$ | $$v_a \cdot\sin\alpha =v_b \cdot\sin\beta$$ | ||
| Откуда, скорость тела на нижней поверхности: | Откуда, скорость тела на нижней поверхности: | ||
| $$v_b =v_a \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}\quad(1)$$ | $$v_b =v_a \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}\quad(1)$$ | ||
| Между тем, на тело действует сила тяжести, направленная параллельно отрезку $AB$. Запишем работу этой силы: | Между тем, на тело действует сила тяжести, направленная параллельно отрезку $AB$. Запишем работу этой силы: | ||
| $$mgh= \frac{m \cdot v^2_b }{2}-\frac{m \cdot v^2_a }{2}$$ | $$mgh= \frac{m \cdot v^2_b }{2}-\frac{m \cdot v^2_a }{2}$$ | ||
| Упрощаем: | Упрощаем: | ||
| $$v^2_b= v^2_a + 2gh\quad(2)$$ | $$v^2_b= v^2_a + 2gh\quad(2)$$ | ||
| Приравниваем $(1)$ и $(2)$ | Приравниваем $(1)$ и $(2)$ | ||
| $$v^2_a \frac{\sin^2 \alpha}{\sin^2 \beta}= v^2_a + 2gh$$ | $$v^2_a \frac{\sin^2 \alpha}{\sin^2 \beta}= v^2_a + 2gh$$ | ||
| Решаем относительно $\sin\beta$: | Решаем относительно $\sin\beta$: | ||
| $$\sin\beta = \sin\alpha\frac{v_a}{\sqrt{v^2_a+2gh}}$$ | $$\sin\beta = \sin\alpha\frac{v_a}{\sqrt{v^2_a+2gh}}$$ | ||
| #### Ответ: $\sin\beta = \sin\alpha\frac{v_a}{\sqrt{v^2_a+2gh}}$ | #### Ответ: $\sin\beta = \sin\alpha\frac{v_a}{\sqrt{v^2_a+2gh}}$ | ||
| unchanged lines 24 | |||