Edit to “Решение”
ru/2.7.1.md
+2 −2
| ### Условие | |||
| $2.7.1.$ Два подобных маховика изготовлены из одного металла, причем линейные размеры второго вдвое больше линейных размеров первого. Как относятся кинетические энергии маховиков при одной и той же угловой скорости вращения вокруг оси? | |||
| ### Решение | |||
| @@ -7,15 +7,15 @@Решение | |||
| Кинетическая энергия вращающегося маховика, определяется | |||
| $$ | |||
| − | K = \frac{J\omega ^2}{2} | ||
| + | K = \frac{J\omega ^2}{2}\tag{1} | ||
| $$ | |||
| Где, $J$ — момент инерции маховика, а $\omega$ — угловая скорость вращения | |||
| При одной и той же угловой скорости вращения вокруг оси, кинетические энергии маховиках относятся как | |||
| $$ | |||
| − | \frac{K_2}{K_1} = \frac{J_2}{J_1} | ||
| + | \frac{K_2}{K_1} = \frac{J_2}{J_1} \tag{2} | ||
| $$ | |||
| При этом, момент инерции маховика прямопропорционален массе маховика и квадрату расстояния до оси вращения $(J = mr^2)$. Полученное отношение $(2)$ запишем как | |||
| $$ | |||
| K = \frac{m_1r_1^2}{m_2r_2^2} = \frac{V_1r_1^2}{V_2r_2^2} | |||
| $$ | |||
| Где, $m_1, V_1$ и $m_2, V_2$ — масса и объём маховика первого и второго маховика, соответственно | |||
| Учитывая, что линейные размеры тела увеличиваются в трёх плоскостях $(V \sim r^3)$: | |||
| $$ | |||
| K = \frac{V_1r_1^2}{V_2r_2^2} = \frac{r_1^5}{r_2^5} = 32 | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: $K_2/K_1 = 32$ | |||
| unchanged lines 14 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.1.$ Два подобных маховика изготовлены из одного металла, причем линейные размеры второго вдвое больше линейных размеров первого. Как относятся кинетические энергии маховиков при одной и той же угловой скорости вращения вокруг оси? | $2.7.1.$ Два подобных маховика изготовлены из одного металла, причем линейные размеры второго вдвое больше линейных размеров первого. Как относятся кинетические энергии маховиков при одной и той же угловой скорости вращения вокруг оси? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| @@ -7,15 +7,15 @@Решение | |||
| Кинетическая энергия вращающегося маховика, определяется | Кинетическая энергия вращающегося маховика, определяется | ||
| $$ | $$ | ||
| K = \frac{J\omega ^2}{2} |
K = \frac{J\omega ^2}{2}\tag{1} | ||
| $$ | $$ | ||
| Где, $J$ — момент инерции маховика, а $\omega$ — угловая скорость вращения | Где, $J$ — момент инерции маховика, а $\omega$ — угловая скорость вращения | ||
| При одной и той же угловой скорости вращения вокруг оси, кинетические энергии маховиках относятся как | При одной и той же угловой скорости вращения вокруг оси, кинетические энергии маховиках относятся как | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{K_2}{K_1} = \frac{J_2}{J_1} |
\frac{K_2}{K_1} = \frac{J_2}{J_1} \tag{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| При этом, момент инерции маховика прямопропорционален массе маховика и квадрату расстояния до оси вращения $(J = mr^2)$. Полученное отношение $(2)$ запишем как | При этом, момент инерции маховика прямопропорционален массе маховика и квадрату расстояния до оси вращения $(J = mr^2)$. Полученное отношение $(2)$ запишем как | ||
| $$ | $$ | ||
| K = \frac{m_1r_1^2}{m_2r_2^2} = \frac{V_1r_1^2}{V_2r_2^2} | K = \frac{m_1r_1^2}{m_2r_2^2} = \frac{V_1r_1^2}{V_2r_2^2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Где, $m_1, V_1$ и $m_2, V_2$ — масса и объём маховика первого и второго маховика, соответственно | Где, $m_1, V_1$ и $m_2, V_2$ — масса и объём маховика первого и второго маховика, соответственно | ||
| Учитывая, что линейные размеры тела увеличиваются в трёх плоскостях $(V \sim r^3)$: | Учитывая, что линейные размеры тела увеличиваются в трёх плоскостях $(V \sim r^3)$: | ||
| $$ | $$ | ||
| K = \frac{V_1r_1^2}{V_2r_2^2} = \frac{r_1^5}{r_2^5} = 32 | K = \frac{V_1r_1^2}{V_2r_2^2} = \frac{r_1^5}{r_2^5} = 32 | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: $K_2/K_1 = 32$ | #### Ответ: $K_2/K_1 = 32$ | ||
| unchanged lines 14 | |||