Edit to “Решение”

astrosander edited Dec 16, 2024, 7:59 PM

View solution History

revision #12029 parent #12021 ← older newer →

ru/2.7.1.md +4 −4

			### Условие

			$2.7.1.$ Два подобных маховика изготовлены из одного металла, причем линейные размеры второго вдвое больше линейных размеров первого. Как относятся кинетические энергии маховиков при одной и той же угловой скорости вращения вокруг оси?

			### Решение

		@@ -7,18 +7,18 @@Решение
			Кинетическая энергия вращающегося маховика, определяется

			$$
		−	K = \frac{I\omega ^2}{2}\quad(1)
		+	K = \frac{J\omega ^2}{2}\quad(1)
			$$

		−	Где, $I$ — момент инерции маховика, а $\omega$ — угловая скорость вращения
		+	Где, $J$ — момент инерции маховика, а $\omega$ — угловая скорость вращения

			При одной и той же угловой скорости вращения вокруг оси, кинетические энергии маховиках относятся как

			$$
		−	\frac{K_2}{K_1} = \frac{I_2}{I_1} \quad(2)
		+	\frac{K_2}{K_1} = \frac{J_2}{J_1} \quad(2)
			$$

		−	При этом, момент инерции маховика прямопропорционален массе маховика и квадрату расстояния до оси вращения $(I = mr^2)$. Полученное отношение $(2)$ запишем как
		+	При этом, момент инерции маховика прямопропорционален массе маховика и квадрату расстояния до оси вращения $(J = mr^2)$. Полученное отношение $(2)$ запишем как

			$$
			K = \frac{m_1r_1^2}{m_2r_2^2} = \frac{V_1r_1^2}{V_2r_2^2}
			$$

			Где, $m_1, V_1$ и $m_2, V_2$ — масса и объём маховика первого и второго маховика, соответственно

			Учитывая, что линейные размеры тела увеличиваются в трёх плоскостях $(V \sim r^3)$:

			$$
			K = \frac{V_1r_1^2}{V_2r_2^2} = \frac{r_1^5}{r_2^5} = 32
			$$

			#### Ответ: $K_2/K_1 = 32$
		unchanged lines 11

	### Условие		### Условие

	$2.7.1.$ Два подобных маховика изготовлены из одного металла, причем линейные размеры второго вдвое больше линейных размеров первого. Как относятся кинетические энергии маховиков при одной и той же угловой скорости вращения вокруг оси?		$2.7.1.$ Два подобных маховика изготовлены из одного металла, причем линейные размеры второго вдвое больше линейных размеров первого. Как относятся кинетические энергии маховиков при одной и той же угловой скорости вращения вокруг оси?

	### Решение		### Решение

	@@ -7,18 +7,18 @@Решение
	Кинетическая энергия вращающегося маховика, определяется		Кинетическая энергия вращающегося маховика, определяется

	$$		$$
	K = \frac{I\omega ^2}{2}\quad(1)		K = \frac{J\omega ^2}{2}\quad(1)
	$$		$$

	Где, $I$ — момент инерции маховика, а $\omega$ — угловая скорость вращения		Где, $J$ — момент инерции маховика, а $\omega$ — угловая скорость вращения

	При одной и той же угловой скорости вращения вокруг оси, кинетические энергии маховиках относятся как		При одной и той же угловой скорости вращения вокруг оси, кинетические энергии маховиках относятся как

	$$		$$
	\frac{K_2}{K_1} = \frac{I_2}{I_1} \quad(2)		\frac{K_2}{K_1} = \frac{J_2}{J_1} \quad(2)
	$$		$$

	При этом, момент инерции маховика прямопропорционален массе маховика и квадрату расстояния до оси вращения $(I = mr^2)$. Полученное отношение $(2)$ запишем как		При этом, момент инерции маховика прямопропорционален массе маховика и квадрату расстояния до оси вращения $(J = mr^2)$. Полученное отношение $(2)$ запишем как

	$$		$$
	K = \frac{m_1r_1^2}{m_2r_2^2} = \frac{V_1r_1^2}{V_2r_2^2}		K = \frac{m_1r_1^2}{m_2r_2^2} = \frac{V_1r_1^2}{V_2r_2^2}
	$$		$$

	Где, $m_1, V_1$ и $m_2, V_2$ — масса и объём маховика первого и второго маховика, соответственно		Где, $m_1, V_1$ и $m_2, V_2$ — масса и объём маховика первого и второго маховика, соответственно

	Учитывая, что линейные размеры тела увеличиваются в трёх плоскостях $(V \sim r^3)$:		Учитывая, что линейные размеры тела увеличиваются в трёх плоскостях $(V \sim r^3)$:

	$$		$$
	K = \frac{V_1r_1^2}{V_2r_2^2} = \frac{r_1^5}{r_2^5} = 32		K = \frac{V_1r_1^2}{V_2r_2^2} = \frac{r_1^5}{r_2^5} = 32
	$$		$$

	#### Ответ: $K_2/K_1 = 32$		#### Ответ: $K_2/K_1 = 32$
	unchanged lines 11