Edits to “Условие”, “Альтернативное решение”, “Ответ”
ru/2.8.6.md
+2 −4
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $2.8.6.$ Из проволоки изготовлена рама в форме прямоугольного треугольника, которая помещена в вертикальной плоскости так, как показано на рисунке. По проволоке могут скользить без трения связанные нитью грузы массы $m_1 = 0.1 \,кг$ и $m_2 = 0.3 \,кг$. Найдите силу натяжения нити и угол между нитью и длинным катетом треугольника при равновесии. | |||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
|  Силы действующие на систему | |||
| Условие равновесия: $$m_1\vec{g} + \vec{T}_1 +\vec{N}_1=0$$ $$m_2\vec{g} + \vec{T}_2 +\vec{N}_2=0$$ Из третьего закона Ньютона $$T_1=T_2=T$$ Проектируем на оси перпендикулярный $\vec{N}_1$ и $\vec{N}_2$, соответственно $$m_1g \sin\alpha = T_1 \cos\beta$$ $$m_2g \cos\alpha = T_2 \sin\beta$$ Делим второе уравнение на первое $$\boxed{\tan\beta = \frac{m_2}{m_1} \frac{1}{ \tan\alpha}}$$ Находим $T$ $$T = m_1g \frac{ \sin\alpha}{\cos\beta}$$ Подставляем выражение для угла $\beta$ $$\boxed{T = g\sqrt{(m_1 \sin\alpha )^2+(m_2 \cos\alpha )^2}}$$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
| @@ -14,9 +14,7 @@Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| − | #### Ответ: | ||
| − | |||
| − | $$T \approx 2.6 \,Н$$ $$\alpha = \text{\arctan }(3\sqrt{3})$$ | ||
| + | #### Ответ: $T \approx 2.6 \,Н;~\alpha = \arctan(3\sqrt{3})$ | ||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.8.6.$ Из проволоки изготовлена рама в форме прямоугольного треугольника, которая помещена в вертикальной плоскости так, как показано на рисунке. По проволоке могут скользить без трения связанные нитью грузы массы $m_1 = 0.1 \,кг$ и $m_2 = 0.3 \,кг$. Найдите силу натяжения нити и угол между нитью и длинным катетом треугольника при равновесии. | $2.8.6.$ Из проволоки изготовлена рама в форме прямоугольного треугольника, которая помещена в вертикальной плоскости так, как показано на рисунке. По проволоке могут скользить без трения связанные нитью грузы массы $m_1 = 0.1 \,кг$ и $m_2 = 0.3 \,кг$. Найдите силу натяжения нити и угол между нитью и длинным катетом треугольника при равновесии. | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  Силы действующие на систему |  Силы действующие на систему | ||
| Условие равновесия: $$m_1\vec{g} + \vec{T}_1 +\vec{N}_1=0$$ $$m_2\vec{g} + \vec{T}_2 +\vec{N}_2=0$$ Из третьего закона Ньютона $$T_1=T_2=T$$ Проектируем на оси перпендикулярный $\vec{N}_1$ и $\vec{N}_2$, соответственно $$m_1g \sin\alpha = T_1 \cos\beta$$ $$m_2g \cos\alpha = T_2 \sin\beta$$ Делим второе уравнение на первое $$\boxed{\tan\beta = \frac{m_2}{m_1} \frac{1}{ \tan\alpha}}$$ Находим $T$ $$T = m_1g \frac{ \sin\alpha}{\cos\beta}$$ Подставляем выражение для угла $\beta$ $$\boxed{T = g\sqrt{(m_1 \sin\alpha )^2+(m_2 \cos\alpha )^2}}$$ | Условие равновесия: $$m_1\vec{g} + \vec{T}_1 +\vec{N}_1=0$$ $$m_2\vec{g} + \vec{T}_2 +\vec{N}_2=0$$ Из третьего закона Ньютона $$T_1=T_2=T$$ Проектируем на оси перпендикулярный $\vec{N}_1$ и $\vec{N}_2$, соответственно $$m_1g \sin\alpha = T_1 \cos\beta$$ $$m_2g \cos\alpha = T_2 \sin\beta$$ Делим второе уравнение на первое $$\boxed{\tan\beta = \frac{m_2}{m_1} \frac{1}{ \tan\alpha}}$$ Находим $T$ $$T = m_1g \frac{ \sin\alpha}{\cos\beta}$$ Подставляем выражение для угла $\beta$ $$\boxed{T = g\sqrt{(m_1 \sin\alpha )^2+(m_2 \cos\alpha )^2}}$$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
| @@ -14,9 +14,7 @@Альтернативное решение: | |||
|  |  | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: $T \approx 2.6 \,Н;~\alpha = \arctan(3\sqrt{3})$ | ||
| $$T \approx 2.6 \,Н$$ $$\alpha = \text{\arctan }(3\sqrt{3})$$ | |||