| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.8">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.8">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.8.6.$ Из проволоки изготовлена рама в форме прямоугольного треугольника, которая помещена в вертикальной плоскости так, как показано на рисунке. По проволоке могут скользить без трения связанные нитью грузы массы $m_1 = 0.1 \,кг$ и $m_2 = 0.3 \,кг$. Найдите силу натяжения нити и угол между нитью и длинным катетом треугольника при равновесии. | | $2.8.6.$ Из проволоки изготовлена рама в форме прямоугольного треугольника, которая помещена в вертикальной плоскости так, как показано на рисунке. По проволоке могут скользить без трения связанные нитью грузы массы $m_1 = 0.1 \,кг$ и $m_2 = 0.3 \,кг$. Найдите силу натяжения нити и угол между нитью и длинным катетом треугольника при равновесии. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 2.8.6 | | К задаче 2.8.6 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="draw.png" | | <img src="draw.png" |
| loading="lazy" width="350" /> | | loading="lazy" width="350" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Силы действующие на систему | | Силы действующие на систему |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| Условие равновесия: | | Условие равновесия: |
| $$m_1\vec{g} + \vec{T}_1 +\vec{N}_1=0$$ | | $$m_1\vec{g} + \vec{T}_1 +\vec{N}_1=0$$ |
| $$m_2\vec{g} + \vec{T}_2 +\vec{N}_2=0$$ | | $$m_2\vec{g} + \vec{T}_2 +\vec{N}_2=0$$ |
| Из третьего закона Ньютона | | Из третьего закона Ньютона |
| $$T_1=T_2=T$$ | | $$T_1=T_2=T$$ |
| Проектируем на оси перпендикулярный $\vec{N}_1$ и $\vec{N}_2$, соответственно | | Проектируем на оси перпендикулярный $\vec{N}_1$ и $\vec{N}_2$, соответственно |
| $$m_1g \sin \alpha = T_1 \cos \beta$$ | | $$m_1g \sin \alpha = T_1 \cos \beta$$ |
| $$m_2g \cos \alpha = T_2 \sin \beta$$ | | $$m_2g \cos \alpha = T_2 \sin \beta$$ |
| Делим второе уравнение на первое | | Делим второе уравнение на первое |
| $$\boxed{\tan \beta = \frac{m_2}{m_1} \frac{1}{ \tan \alpha}}$$ | | $$\boxed{\tan \beta = \frac{m_2}{m_1} \frac{1}{ \tan \alpha}}$$ |
| Находим $T$ | | Находим $T$ |
| $$T = m_1g \frac{ \sin \alpha}{\cos \beta}$$ | | $$T = m_1g \frac{ \sin \alpha}{\cos \beta}$$ |
| Подставляем выражение для угла $\beta$ | | Подставляем выражение для угла $\beta$ |
| $$\boxed{T = g\sqrt{(m_1 \sin \alpha)^2+(m_2 \cos \alpha)^2}}$$ | | $$\boxed{T = g\sqrt{(m_1 \sin \alpha)^2+(m_2 \cos \alpha)^2}}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Альтернативное решение: </h3> | | <h3> Альтернативное решение: </h3> |
| <div class="video-container"> | | <div class="video-container"> |
| <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/kW09icZFsNQ" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> | | <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/kW09icZFsNQ" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
| </div> | | </div> |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h4> | | </h4> |
| <p> | | <p> |
| $$T ≈ 2.6 \,Н$$ | | $$T ≈ 2.6 \,Н$$ |
| $$α = arctg(3\sqrt{3})$$ | | $$α = arctg(3\sqrt{3})$$ |
| </p> | | </p> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
