Edit to “Решение”
ru/3.1.17.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $3.1.17.$ Сила нормального давления небольшого тела при малых колебаниях его вблизи положения равновесия в лунке радиуса $R$ меняется от $N$ до $N + \Delta$. Определите амплитуду колебаний этого тела. | |||
| @@ -4,8 +4,8 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
| − | $$N=mg\cos\varphi$$ Воспользуем приближением, при $\varphi\ll1$, $\cos\varphi=1-\frac{\varphi^2}{2}$: $$N\approx mg\left(1-\frac{\varphi^2}{2}\right)=mg\left(1-\frac{A^2}{2R^2}\right) | ||
| + | $$N=mg\cos\varphi$$ Воспользуем приближением, при $\varphi\ll1$, $\cos\varphi=1-\frac{\varphi^2}{2}$: $$N\approx mg\left(1-\frac{\varphi^2}{2}\right)=mg\left(1-\frac{A^2}{2R^2}\right)\tag{1}$$ $$N+\Delta=m(a+g)=m\left(\frac{\upsilon^2}{R}+g\right)$$ Закон сохранения энергии $$mgR(1-\cos\varphi)\approx mgR\frac{\varphi^2}{2}=\frac{m\upsilon^2}{2}$$ $$N+\Delta=m\left(\frac{gR\varphi^2}{R}+g\right)=mg(1+\varphi^2)$$ $$N+\Delta=mg\left(1+\frac{A^2}{R^2}\right)\quad(2)$$ Далее решаем систему из уравнений $(1)$ и $(2)$ и получаем, что: $$\fbox{$A=R\sqrt{\frac{2\Delta}{3N+\Delta}}$}$$ | ||
| #### Ответ | |||
| $$A=R\sqrt{\frac{2\Delta}{3N+\Delta}}$$ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.1.17.$ Сила нормального давления небольшого тела при малых колебаниях его вблизи положения равновесия в лунке радиуса $R$ меняется от $N$ до $N + \Delta$. Определите амплитуду колебаний этого тела. | $3.1.17.$ Сила нормального давления небольшого тела при малых колебаниях его вблизи положения равновесия в лунке радиуса $R$ меняется от $N$ до $N + \Delta$. Определите амплитуду колебаний этого тела. | ||
| @@ -4,8 +4,8 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| $$N=mg\cos\varphi$$ Воспользуем приближением, при $\varphi\ll1$, $\cos\varphi=1-\frac{\varphi^2}{2}$: $$N\approx mg\left(1-\frac{\varphi^2}{2}\right)=mg\left(1-\frac{A^2}{2R^2}\right) |
$$N=mg\cos\varphi$$ Воспользуем приближением, при $\varphi\ll1$, $\cos\varphi=1-\frac{\varphi^2}{2}$: $$N\approx mg\left(1-\frac{\varphi^2}{2}\right)=mg\left(1-\frac{A^2}{2R^2}\right)\tag{1}$$ $$N+\Delta=m(a+g)=m\left(\frac{\upsilon^2}{R}+g\right)$$ Закон сохранения энергии $$mgR(1-\cos\varphi)\approx mgR\frac{\varphi^2}{2}=\frac{m\upsilon^2}{2}$$ $$N+\Delta=m\left(\frac{gR\varphi^2}{R}+g\right)=mg(1+\varphi^2)$$ $$N+\Delta=mg\left(1+\frac{A^2}{R^2}\right)\quad(2)$$ Далее решаем систему из уравнений $(1)$ и $(2)$ и получаем, что: $$\fbox{$A=R\sqrt{\frac{2\Delta}{3N+\Delta}}$}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$A=R\sqrt{\frac{2\Delta}{3N+\Delta}}$$ | $$A=R\sqrt{\frac{2\Delta}{3N+\Delta}}$$ | ||