| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Сила нормального давления небольшого тела при малых колебанияхего вблизи положения равновесия в лунке радиуса R меняется от N до N + \Delta. Определите амплитуду колебаний этого тела."> | | <meta name="description" content="Сила нормального давления небольшого тела при малых колебанияхего вблизи положения равновесия в лунке радиуса R меняется от N до N + \Delta. Определите амплитуду колебаний этого тела."> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> | | <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> | | <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| <meta property="og:title" content="Сила нормального давления небольшого тела при малых колебанияхего вблизи положения равновесия в лунке радиуса R меняется от N до N + \Delta. Определите амплитуду колебаний этого тела."> | | <meta property="og:title" content="Сила нормального давления небольшого тела при малых колебанияхего вблизи положения равновесия в лунке радиуса R меняется от N до N + \Delta. Определите амплитуду колебаний этого тела."> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сила нормального давления небольшого тела при малых колебанияхего вблизи положения равновесия в лунке радиуса R меняется от N до N + \Delta. Определите амплитуду колебаний этого тела."> | | <meta property="og:description" content="Сила нормального давления небольшого тела при малых колебанияхего вблизи положения равновесия в лунке радиуса R меняется от N до N + \Delta. Определите амплитуду колебаний этого тела."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Сила нормального давления небольшого тела при малых колебанияхего вблизи положения равновесия в лунке радиуса R меняется от N до N + \Delta. Определите амплитуду колебаний этого тела.</title> | | <title>Сила нормального давления небольшого тела при малых колебанияхего вблизи положения равновесия в лунке радиуса R меняется от N до N + \Delta. Определите амплитуду колебаний этого тела.</title> |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие </h3> | | <h3> Условие </h3> |
| <p> | | <p> |
| $3.1.17.$ Сила нормального давления небольшого тела при малых колебаниях | | $3.1.17.$ Сила нормального давления небольшого тела при малых колебаниях |
| его вблизи положения равновесия в лунке радиуса $R$ меняется от $N$ до $N + \Delta$. Определите амплитуду колебаний этого тела. | | его вблизи положения равновесия в лунке радиуса $R$ меняется от $N$ до $N + \Delta$. Определите амплитуду колебаний этого тела. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3>Решение</h3> | | <h3>Решение</h3> |
| <p> | | <p> |
| $$N=mg\cos\varphi$$ | | $$N=mg\cos\varphi$$ |
| Воспользуем приближением, при $\varphi\ll1$, $\cos\varphi=1-\frac{\varphi^2}{2}$: | | Воспользуем приближением, при $\varphi\ll1$, $\cos\varphi=1-\frac{\varphi^2}{2}$: |
| $$N\approx mg\left(1-\frac{\varphi^2}{2}\right)=mg\left(1-\frac{A^2}{2R^2}\right)\quad(1)$$ | | $$N\approx mg\left(1-\frac{\varphi^2}{2}\right)=mg\left(1-\frac{A^2}{2R^2}\right)\quad(1)$$ |
| $$N+\Delta=m(a+g)=m\left(\frac{\upsilon^2}{R}+g\right)$$ | | $$N+\Delta=m(a+g)=m\left(\frac{\upsilon^2}{R}+g\right)$$ |
| Закон сохранения энергии | | Закон сохранения энергии |
| $$mgR(1-\cos\varphi)\approx mgR\frac{\varphi^2}{2}=\frac{m\upsilon^2}{2}$$ | | $$mgR(1-\cos\varphi)\approx mgR\frac{\varphi^2}{2}=\frac{m\upsilon^2}{2}$$ |
| $$N+\Delta=m\left(\frac{gR\varphi^2}{R}+g\right)=mg(1+\varphi^2)$$ | | $$N+\Delta=m\left(\frac{gR\varphi^2}{R}+g\right)=mg(1+\varphi^2)$$ |
| $$N+\Delta=mg\left(1+\frac{A^2}{R^2}\right)\quad(2)$$ | | $$N+\Delta=mg\left(1+\frac{A^2}{R^2}\right)\quad(2)$$ |
| Далее решаем систему из уравнений $(1)$ и $(2)$ и получаем, что: | | Далее решаем систему из уравнений $(1)$ и $(2)$ и получаем, что: |
| $$\fbox{$A=R\sqrt{\frac{2\Delta}{3N+\Delta}}$}$$ | | $$\fbox{$A=R\sqrt{\frac{2\Delta}{3N+\Delta}}$}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4>Ответ</h4> | | <h4>Ответ</h4> |
| <p> | | <p> |
| $$A=R\sqrt{\frac{2\Delta}{3N+\Delta}}$$ | | $$A=R\sqrt{\frac{2\Delta}{3N+\Delta}}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> | | <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| Dzikan Mikita<br> | | Dzikan Mikita<br> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
