| @@ -1,22 +1,19 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $3.3.6.$ Найдите период колебаний тела в задаче [3.1.7](../3.1.7) |
| $3.3.6.$ Найдите период колебаний тела в задаче [3.1.7](../3.1.7) |
| |
| |
| $3.1.7.$ Горизонтальный желоб слева от нижней линии выгнут по цилиндрической поверхности радиуса $r$, а справа — по поверхности радиуса $R$. Определите отношение наибольших отклонений влево и вправо при малых колебаниях тела в этом желобе. |
| __Re:__ $3.1.7.$ Горизонтальный желоб слева от нижней линии выгнут по цилиндрической поверхности радиуса $r$, а справа — по поверхности радиуса $R$. Определите отношение наибольших отклонений влево и вправо при малых колебаниях тела в этом желобе. |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
| Аналогично [3.3.5](../3.3.5), колебания будут состоять из двух половинных-колебаний |
| Аналогично [3.3.5](../3.3.5), колебания будут состоять из двух половинных-колебаний |
| |
| |
| Когда тело скользит по желобу радиуса $R$, его движение, с точки зрения кинематики, ни чем не отличается от движения математического маятника с длинной нити $R$ |
| Когда тело скользит по желобу радиуса $R$, его движение, с точки зрения кинематики, ни чем не отличается от движения математического маятника с длинной нити $R$ |
| |
| |
| Таким образом, период колебаний составляет $$T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}$$ Т.е. половину желоба, он пройдет за время $$T_1 = \pi\sqrt{\frac{R}{g}}$$ Аналогично, для желоба радиуса $r$ $$T_2 = \pi\sqrt{\frac{r}{g}}$$ Таким образом полный период колебаний $$T = T_1+T_2$$ $$\boxed{T = \pi (\sqrt{\frac{R}{g}}+\sqrt{\frac{r}{g}})}$$ |
| Таким образом, период колебаний составляет $$T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}$$ Т.е. половину желоба, он пройдет за время $$T_1 = \pi\sqrt{\frac{R}{g}}$$ Аналогично, для желоба радиуса $r$ $$T_2 = \pi\sqrt{\frac{r}{g}}$$ Таким образом полный период колебаний $$T = T_1+T_2$$ $$\boxed{T = \pi \left(\sqrt{\frac{R}{g}}+\sqrt{\frac{r}{g}}\right)}$$ |
| |
| |
| #### Ответ: |
| #### Ответ: |
| |
| |
| $$T = \pi (\sqrt{\frac{R}{g}}+\sqrt{\frac{r}{g}})$$ |
| $$T = \pi \left(\sqrt{\frac{R}{g}}+\sqrt{\frac{r}{g}}\right)$$ |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
