Edits to “Условие”, “Решение”
ru/8.2.14.md
+42 −2
| @@ -1,13 +1,53 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $8.2.14.$ Из металлов с удельной проводимостью $λ_1$ и $λ_2$ изготовили длинные стержни и соединили их так, как показано на рисунке. На крайних торцах поддерживается разность потенциалов $V$. Определите сопротивление соединенных стержней и токи в них. | |||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
| − | Удельное сопротивление равно: $\rho = \frac{1}{\lambda}$ Сопротивление $R = \rho\frac{l}{S}$$=\frac{l}{\lambda S}$$=\frac{1}{\lambda} \cdot \frac{l}{\pi r^2}\quad(1)$ Для случая II: $R_{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$ Из $(1):$ $\;R_{r_1}=\frac{1}{\lambda_1 } \cdot \frac{l_1}{\pi r_1^2};$ $\;R_{r_2}=\frac{1}{\lambda_2 } \cdot \frac{l_2}{\pi r_2^2}$ Тогда $R_{II}=\frac{1}{\lambda_1 } \cdot \frac{l_1}{\pi r_1^2}+\frac{1}{\lambda_2 } \cdot \frac{l_2}{\pi r_2^2}$$=\frac{1}{\pi}(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2})\quad(2)$ Случай II более общий случай случая I: $R_{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$ $r_1=r_2=r$ $l_1=l_2=l$ Формула $(2)$ для данного случая: $R_{I}=\frac{1}{\pi}(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2})$$=\frac{l}{\pi r^2}(\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2})$ Из закона Ома: $I_I=v/R_I$ $I_{II}=v/R_{II}$ | ||
| + | По-определению удельное сопротивление: | ||
| + | |||
| + | $$\rho = \frac{1}{\lambda}$$ | ||
| + | |||
| + | Сопротивление | ||
| + | |||
| + | $$R = \rho\frac{l}{S}=\frac{l}{\lambda S}=\frac{1}{\lambda} \cdot \frac{l}{\pi r^2}\tag{1}$$ | ||
| + | |||
| + | Для случая II: | ||
| + | |||
| + | $$R_{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$$ | ||
| + | |||
| + | Из $(1)$: | ||
| + | |||
| + | $$\;R_{r_1}=\frac{1}{\lambda_1 } \cdot \frac{l_1}{\pi r_1^2};$$ | ||
| + | |||
| + | $$\;R_{r_2}=\frac{1}{\lambda_2 } \cdot \frac{l_2}{\pi r_2^2}$$ | ||
| + | |||
| + | Тогда | ||
| + | |||
| + | $$R_{II}=\frac{1}{\lambda_1 } \cdot \frac{l_1}{\pi r_1^2}+\frac{1}{\lambda_2 } \cdot \frac{l_2}{\pi r_2^2}$$ | ||
| + | |||
| + | $$=\frac{1}{\pi}\left(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2}\right)\tag{2}$$ | ||
| + | |||
| + | Случай II более общий случай случая I: | ||
| + | |||
| + | $$R_{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$$ | ||
| + | |||
| + | $$r_1=r_2=r$$ | ||
| + | |||
| + | $$l_1=l_2=l$$ | ||
| + | |||
| + | Формула $(2)$ для данного случая: | ||
| + | |||
| + | $$R_{I}=\frac{1}{\pi}\left(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2}\right)=\frac{l}{\pi r^2}\left(\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2}\right)$$ | ||
| + | |||
| + | Из закона Ома: | ||
| + | |||
| + | $$I_I=v/R_I$$ | ||
| + | |||
| + | $$I_{II}=v/R_{II}$$ | ||
| ### Ответ: | |||
|  | |||
| @@ -1,13 +1,53 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $8.2.14.$ Из металлов с удельной проводимостью $λ_1$ и $λ_2$ изготовили длинные стержни и соединили их так, как показано на рисунке. На крайних торцах поддерживается разность потенциалов $V$. Определите сопротивление соединенных стержней и токи в них. | $8.2.14.$ Из металлов с удельной проводимостью $λ_1$ и $λ_2$ изготовили длинные стержни и соединили их так, как показано на рисунке. На крайних торцах поддерживается разность потенциалов $V$. Определите сопротивление соединенных стержней и токи в них. | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Удельное сопротивление равно: $\rho = \frac{1}{\lambda}$ Сопротивление $R = \rho\frac{l}{S}$$=\frac{l}{\lambda S}$$=\frac{1}{\lambda} \cdot \frac{l}{\pi r^2}\quad(1)$ Для случая II: $R_{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$ Из $(1):$ $\;R_{r_1}=\frac{1}{\lambda_1 } \cdot \frac{l_1}{\pi r_1^2};$ $\;R_{r_2}=\frac{1}{\lambda_2 } \cdot \frac{l_2}{\pi r_2^2}$ Тогда $R_{II}=\frac{1}{\lambda_1 } \cdot \frac{l_1}{\pi r_1^2}+\frac{1}{\lambda_2 } \cdot \frac{l_2}{\pi r_2^2}$$=\frac{1}{\pi}(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2})\quad(2)$ Случай II более общий случай случая I: $R_{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$ $r_1=r_2=r$ $l_1=l_2=l$ Формула $(2)$ для данного случая: $R_{I}=\frac{1}{\pi}(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2})$$=\frac{l}{\pi r^2}(\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2})$ Из закона Ома: $I_I=v/R_I$ $I_{II}=v/R_{II}$ | По-определению удельное сопротивление: | ||
| $$\rho = \frac{1}{\lambda}$$ | |||
| Сопротивление | |||
| $$R = \rho\frac{l}{S}=\frac{l}{\lambda S}=\frac{1}{\lambda} \cdot \frac{l}{\pi r^2}\tag{1}$$ | |||
| Для случая II: | |||
| $$R_{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$$ | |||
| Из $(1)$: | |||
| $$\;R_{r_1}=\frac{1}{\lambda_1 } \cdot \frac{l_1}{\pi r_1^2};$$ | |||
| $$\;R_{r_2}=\frac{1}{\lambda_2 } \cdot \frac{l_2}{\pi r_2^2}$$ | |||
| Тогда | |||
| $$R_{II}=\frac{1}{\lambda_1 } \cdot \frac{l_1}{\pi r_1^2}+\frac{1}{\lambda_2 } \cdot \frac{l_2}{\pi r_2^2}$$ | |||
| $$=\frac{1}{\pi}\left(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2}\right)\tag{2}$$ | |||
| Случай II более общий случай случая I: | |||
| $$R_{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$$ | |||
| $$r_1=r_2=r$$ | |||
| $$l_1=l_2=l$$ | |||
| Формула $(2)$ для данного случая: | |||
| $$R_{I}=\frac{1}{\pi}\left(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2}\right)=\frac{l}{\pi r^2}\left(\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2}\right)$$ | |||
| Из закона Ома: | |||
| $$I_I=v/R_I$$ | |||
| $$I_{II}=v/R_{II}$$ | |||
| ### Ответ: | ### Ответ: | ||
|  |  | ||