\(8.2.14.\) Из металлов с удельной проводимостью $λ_1$ и $λ_2$ изготовили длинные
стержни и соединили их так, как показано на рисунке. На крайних торцах поддерживается разность потенциалов $V$. Определите сопротивление соединенных
стержней и токи в них.
</p>
<div class="StatementDiv">
<img class="Statement" src="statement.png">
</div>
</div>
<hr>
<h3>
Решение:
</h3>
<div class="solutions">
<p class="TxtSolutions">
Удельное сопротивление равно: $\rho = \frac{1}{\lambda}$<br><br>
Сопротивление $R = \rho\frac{l}{S}$$=\frac{l}{\lambda S}$$=\frac{1}{\lambda}\cdot\frac{l}{\pi r^2}\;(1)$<br><br>
Для случая II:<br><br>
$R_{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$<br><br>
Из $(1):$$\;R_{r_1}=\frac{1}{\lambda_1 }\cdot\frac{l_1}{\pi r_1^2};$$\;R_{r_2}=\frac{1}{\lambda_2 }\cdot\frac{l_2}{\pi r_2^2}$<br><br>
Тогда $R_{II}=\frac{1}{\lambda_1 }\cdot\frac{l_1}{\pi r_1^2}+\frac{1}{\lambda_2 }\cdot\frac{l_2}{\pi r_2^2}$$=\frac{1}{\pi}(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2})\;(2)$<br><br><br>
Случай II более общий случай случая I:<br><br>
$R_{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$<br><br>
$r_1=r_2=r$<br><br>
$l_1=l_2=l$<br><br>
Формула $(2)$ для данного случая: $R_{I}=\frac{1}{\pi}(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2})$$=\frac{l}{\pi r^2}(\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2})$<br><br>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
\(8.2.14.\) Из металлов с удельной проводимостью $λ_1$ и $λ_2$ изготовили длинные
\(8.2.14.\) Из металлов с удельной проводимостью $λ_1$ и $λ_2$ изготовили длинные
стержни и соединили их так, как показано на рисунке. На крайних торцах поддерживается разность потенциалов $V$. Определите сопротивление соединенных
стержни и соединили их так, как показано на рисунке. На крайних торцах поддерживается разность потенциалов $V$. Определите сопротивление соединенных
стержней и токи в них.
стержней и токи в них.
</p>
</p>
<div class="StatementDiv">
<div class="StatementDiv">
<img class="Statement" src="statement.png">
<img class="Statement" src="statement.png">
</div>
</div>
</div>
</div>
<hr>
<hr>
<h3>
<h3>
Решение:
Решение:
</h3>
</h3>
<div class="solutions">
<div class="solutions">
<p class="TxtSolutions">
<p class="TxtSolutions">
Удельное сопротивление равно: $\rho = \frac{1}{\lambda}$<br><br>
Удельное сопротивление равно: $\rho = \frac{1}{\lambda}$<br><br>
Сопротивление $R = \rho\frac{l}{S}$$=\frac{l}{\lambda S}$$=\frac{1}{\lambda}\cdot\frac{l}{\pi r^2}\;(1)$<br><br>
Сопротивление $R = \rho\frac{l}{S}$$=\frac{l}{\lambda S}$$=\frac{1}{\lambda}\cdot\frac{l}{\pi r^2}\;(1)$<br><br>
Для случая II:<br><br>
Для случая II:<br><br>
$R_{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$<br><br>
$R_{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$<br><br>
Из $(1):$$\;R_{r_1}=\frac{1}{\lambda_1 }\cdot\frac{l_1}{\pi r_1^2};$$\;R_{r_2}=\frac{1}{\lambda_2 }\cdot\frac{l_2}{\pi r_2^2}$<br><br>
Из $(1):$$\;R_{r_1}=\frac{1}{\lambda_1 }\cdot\frac{l_1}{\pi r_1^2};$$\;R_{r_2}=\frac{1}{\lambda_2 }\cdot\frac{l_2}{\pi r_2^2}$<br><br>
Тогда $R_{II}=\frac{1}{\lambda_1 }\cdot\frac{l_1}{\pi r_1^2}+\frac{1}{\lambda_2 }\cdot\frac{l_2}{\pi r_2^2}$$=\frac{1}{\pi}(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2})\;(2)$<br><br><br>
Тогда $R_{II}=\frac{1}{\lambda_1 }\cdot\frac{l_1}{\pi r_1^2}+\frac{1}{\lambda_2 }\cdot\frac{l_2}{\pi r_2^2}$$=\frac{1}{\pi}(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2})\;(2)$<br><br><br>
Случай II более общий случай случая I:<br><br>
Случай II более общий случай случая I:<br><br>
$R_{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$<br><br>
$R_{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$<br><br>
$r_1=r_2=r$<br><br>
$r_1=r_2=r$<br><br>
$l_1=l_2=l$<br><br>
$l_1=l_2=l$<br><br>
Формула $(2)$ для данного случая: $R_{I}=\frac{1}{\pi}(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2})$$=\frac{l}{\pi r^2}(\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2})$<br><br>
Формула $(2)$ для данного случая: $R_{I}=\frac{1}{\pi}(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2})$$=\frac{l}{\pi r^2}(\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2})$<br><br>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
