Edit to “Решение”

astrosander edited
View solution History
revision #12274 parent #12258 ← older newer →
ru/5.2.6.md +39 −14
@@ -4,33 +4,58 @@Условие:
### Решение:
−Расспишем ситуанию для $\Delta N_{1}$
+Распределение Максвелла для каждой проекции скорости:
−Из распределения Максвелла по модулю скорости имеем
+\[
+\Delta N = 4 \pi \left( \frac{m_0}{2 \pi k T} \right)^{\frac{3}{2}} e^{-\frac{m_0 \langle v \rangle^2}{2kT}} \langle v \rangle^2 \Delta v,
+\]
−$$\Delta N_{x} = 4 \pi\left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_x \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{x} \rangle^{2} \Delta v_{x}$$
+Обозначим константу как
−$$\Delta N_{y} = 4 \pi\left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_y \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{y} \rangle^{2} \Delta v_{y}$$
+$$
+C = 4 \pi \left( \frac{m_0}{2 \pi k T} \right)^{\frac{3}{2}}
+$$
−$$\Delta N_{z} = 4 \pi\left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_z \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{z} \rangle^{2} \Delta v_{z}$$
+Для каждого направления (\(x, y, z\)):
−$$\Delta N_{1}=\Delta N_{x}+\Delta N_{y}+\Delta N_{z}$$
+\[
+\Delta N_{x1} = C \cdot e^{-\frac{m_0 v_{x1}^2}{2kT}} v_{x1}^2 \Delta v_{x1}, \quad v_{x1} = 3005\, \text{м/с}, \Delta v_{x1} = 5\, \text{м/с}.
+\]
−Где $v_{x} = 3005 \,м/с,~\Delta v_{y} = 5 \,м/с;~v_{y} = 3001 \,м/с,$
+\[
+\Delta N_{y1} = C \cdot e^{-\frac{m_0 v_{y1}^2}{2kT}} v_{y1}^2 \Delta v_{y1}, \quad v_{y1} = 3000.5\, \text{м/с}, \Delta v_{y1} = 0.5\, \text{м/с}.
+\]
−$\Delta v_{y} = 1 \,м/с;~v_{z} = 1502.5 \,м/с,~\Delta v_{z} = 2.5 \,м/с;$
+\[
+\Delta N_{z1} = C \cdot e^{-\frac{m_0 v_{z1}^2}{2kT}} v_{z1}^2 \Delta v_{z1}, \quad v_{z1} = 3001\, \text{м/с}, \Delta v_{z1} = 1\, \text{м/с}.
+\]
−Аналогично делаем для $\Delta N_{2}$
+Суммарное число молекул:
−$$\Delta N_{2}=\Delta N_{x}+\Delta N_{y}+\Delta N_{z}$$
+\[
+\Delta N_1 = \Delta N_{x1} + \Delta N_{y1} + \Delta N_{z1}.
+\]
−$$\Delta N_{x} = 4 \pi\left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_x \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{x} \rangle^{2} \Delta v_{x}$$
+Аналогично, проводим вычисления для \(\Delta N_2\):
−$$\Delta N_{y} = 4 \pi\left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_y \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{y} \rangle^{2} \Delta v_{y}$$
+\[
+\Delta N_{x2} = C \cdot e^{-\frac{m_0 v_{x2}^2}{2kT}} v_{x2}^2 \Delta v_{x2}, \quad v_{x2} = 1502.5\, \text{м/с}, \Delta v_{x2} = 5\, \text{м/с}.
+\]
−$$\Delta N_{z} = 4 \pi\left ( \frac{m_{0}}{2 \pi kT} \right )^{ \frac{3}{2} }e^{ - \frac{m_{0} \langle v_z \rangle^{2} }{2kT} } \langle v_{z} \rangle^{2} \Delta v_{z}$$
+\[
+\Delta N_{y2} = C \cdot e^{-\frac{m_0 v_{y2}^2}{2kT}} v_{y2}^2 \Delta v_{y2}, \quad v_{y2} = 1500.5\, \text{м/с}, \Delta v_{y2} = 0.5\, \text{м/с}.
+\]
−Где
+\[
+\Delta N_{z2} = C \cdot e^{-\frac{m_0 v_{z2}^2}{2kT}} v_{z2}^2 \Delta v_{z2}, \quad v_{z2} = 1501\, \text{м/с}, \Delta v_{z2} = 0.5\, \text{м/с}.
+\]
+
+Суммарное число молекул:
+
+\[
+\Delta N_2 = \Delta N_{x2} + \Delta N_{y2} + \Delta N_{z2}.
+\]
+
$$v_{x} = 1502.5 \,м/с,~\Delta v_{y} = 2.5 \,м/с;~v_{y} = 1500.5 \,м/с,$$
unchanged lines 7