Edit to “Решение”
ru/8.1.10.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $8.1.10.$ Плотность тока в пучке электронов $j$, скорость электронов $v$. Определите плотность заряда в пучке. | |||
| ### Решение: | |||
| Выражение плотности тока: | |||
| $$j=\frac{I}{S}\tag{1}$$ | |||
| По-определению, сила тока: | |||
| $$I=\frac{dQ}{dt}\tag{2}$$ | |||
| Подставим это в выражение для $j$: | |||
| $$I=\frac{dQ}{S \cdot dt}\tag{3}$$ | |||
| где $I$ — ток, $S$ — площадь поперечного сечения пучка. | |||
| Отсюда получаем: | |||
| $$dQ=jS \cdot dt\tag{4}$$ | |||
| Определим плотность заряда $\rho$ через отношение заряда $dQ$ к элементарному объему $dV$: | |||
| $$\rho =\frac{dQ}{dV}\tag{5}$$ | |||
| Скорость электронов $v$ выражается через пройденное расстояние $dx$ за время $dt$: | |||
| $$v=\frac{dx}{dt}\Rightarrow dx=v \, dt\tag{6}$$ | |||
| Элементарный объем $dV$ в пучке определяется как: | |||
| @@ -34,7 +34,7 @@Решение: | |||
| $$dV = dx \cdot S \tag{7}$$ | |||
| − | Подставим $dx$ из (6) в (7): | ||
| + | Подставим $dx$ из $(6)$ в $(7)$: | ||
| $$\;dV=vS \, dt\tag{8}$$ | |||
| Подставляем выражения из $(4)$ и $(8)$ во $(6)$: | |||
| $$\rho =\frac{dQ}{dV}=\frac{jS \, dt}{vS \, dt}=\frac{j}{v}$$ | |||
| #### Ответ: $\rho = j/v$ | |||
| unchanged lines 6 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $8.1.10.$ Плотность тока в пучке электронов $j$, скорость электронов $v$. Определите плотность заряда в пучке. | $8.1.10.$ Плотность тока в пучке электронов $j$, скорость электронов $v$. Определите плотность заряда в пучке. | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Выражение плотности тока: | Выражение плотности тока: | ||
| $$j=\frac{I}{S}\tag{1}$$ | $$j=\frac{I}{S}\tag{1}$$ | ||
| По-определению, сила тока: | По-определению, сила тока: | ||
| $$I=\frac{dQ}{dt}\tag{2}$$ | $$I=\frac{dQ}{dt}\tag{2}$$ | ||
| Подставим это в выражение для $j$: | Подставим это в выражение для $j$: | ||
| $$I=\frac{dQ}{S \cdot dt}\tag{3}$$ | $$I=\frac{dQ}{S \cdot dt}\tag{3}$$ | ||
| где $I$ — ток, $S$ — площадь поперечного сечения пучка. | где $I$ — ток, $S$ — площадь поперечного сечения пучка. | ||
| Отсюда получаем: | Отсюда получаем: | ||
| $$dQ=jS \cdot dt\tag{4}$$ | $$dQ=jS \cdot dt\tag{4}$$ | ||
| Определим плотность заряда $\rho$ через отношение заряда $dQ$ к элементарному объему $dV$: | Определим плотность заряда $\rho$ через отношение заряда $dQ$ к элементарному объему $dV$: | ||
| $$\rho =\frac{dQ}{dV}\tag{5}$$ | $$\rho =\frac{dQ}{dV}\tag{5}$$ | ||
| Скорость электронов $v$ выражается через пройденное расстояние $dx$ за время $dt$: | Скорость электронов $v$ выражается через пройденное расстояние $dx$ за время $dt$: | ||
| $$v=\frac{dx}{dt}\Rightarrow dx=v \, dt\tag{6}$$ | $$v=\frac{dx}{dt}\Rightarrow dx=v \, dt\tag{6}$$ | ||
| Элементарный объем $dV$ в пучке определяется как: | Элементарный объем $dV$ в пучке определяется как: | ||
| @@ -34,7 +34,7 @@Решение: | |||
| $$dV = dx \cdot S \tag{7}$$ | $$dV = dx \cdot S \tag{7}$$ | ||
| Подставим $dx$ из (6) в (7): | Подставим $dx$ из $(6)$ в $(7)$: | ||
| $$\;dV=vS \, dt\tag{8}$$ | $$\;dV=vS \, dt\tag{8}$$ | ||
| Подставляем выражения из $(4)$ и $(8)$ во $(6)$: | Подставляем выражения из $(4)$ и $(8)$ во $(6)$: | ||
| $$\rho =\frac{dQ}{dV}=\frac{jS \, dt}{vS \, dt}=\frac{j}{v}$$ | $$\rho =\frac{dQ}{dV}=\frac{jS \, dt}{vS \, dt}=\frac{j}{v}$$ | ||
| #### Ответ: $\rho = j/v$ | #### Ответ: $\rho = j/v$ | ||
| unchanged lines 6 | |||