$2.3.6.$ Однородный брусок, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, попадает на шероховатый участок этой поверхности ширины $L$, коэффициент трения о который $\mu$. При какой начальной скорости он преодолеет этот участок?
На брусок действует постоянная сила трения скольжение $\vec{F}_{тр}$, которую найдём из закона Амантона-Ньютона
−
$$\vec{F}_{тр}=\mu\vec{N}\quad (1)$$
+
$$\vec{F}_{тр}=\mu\vec{N}\tag{1}$$
−
$$\vec{F}_{тр}=\mu m\vec{g}\quad (2)$$
+
$$\vec{F}_{тр}=\mu m\vec{g}\tag{2}$$
Из закона сохранения механической энергии:
−
$$F_{тр} x = \frac{mv_0^2}{2}-\frac{mv^2}{2}\quad (3)$$
+
$$F_{тр} x = \frac{mv_0^2}{2}-\frac{mv^2}{2}\tag{3}$$
Подставление значение для силы трения $ F_{тр}$ из $(2)$
−
$$\mu m g x = \frac{mv_0^2}{2}-\frac{mv^2}{2}\quad (4)$$
+
$$\mu m g x = \frac{mv_0^2}{2}-\frac{mv^2}{2}\tag{4}$$
Сокращяем на массу бруска $m$
−
$$\mu g x = \frac{v_0^2}{2}-\frac{v^2}{2}\quad (5)$$
+
$$\mu g x = \frac{v_0^2}{2}-\frac{v^2}{2}\tag{5}$$
Выражаем скорость бруска
−
$$v = \sqrt{v_0^2-2\mu g x}\quad (6)$$
+
$$v = \sqrt{v_0^2-2\mu g x}\tag{6}$$
Где $v_0$ – начальная скорость бруска
Брусок остановится если $v=0$:
−
$$\sqrt{v_0^2-2\mu g x} = 0 \quad (7)$$
+
$$\sqrt{v_0^2-2\mu g x} = 0 \tag{7}$$
Из области определения функции
$$v_0^2-2\mu g x \geq 0\Rightarrow\boxed{v_0\geq\sqrt{2\mu g x}}$$
Решая уравнение $(7)$, получаем
−
$$v_0^2=2\mu g x \quad (8)$$
+
$$v_0^2=2\mu g x \tag{8}$$
Т.е. тело остановится на расстоянии $x$:
−
$$x=\frac{v_0^2}{2\mu g }\quad (9)$$
+
$$x=\frac{v_0^2}{2\mu g }\tag{9}$$
Условия прохождение полосы:
$$x\geq L;\quad\frac{v_0^2}{2\mu g }\geq L;\quad v_0 \geq\sqrt{2\mu gL}$$
#### Ответ: $ v \geq\sqrt{2\mu gL}$
unchanged lines 5
### Условие:
### Условие:
$2.3.6.$ Однородный брусок, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, попадает на шероховатый участок этой поверхности ширины $L$, коэффициент трения о который $\mu$. При какой начальной скорости он преодолеет этот участок?
$2.3.6.$ Однородный брусок, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, попадает на шероховатый участок этой поверхности ширины $L$, коэффициент трения о который $\mu$. При какой начальной скорости он преодолеет этот участок?
