Edit to “Решение”

astrosander edited
View solution History
revision #12374 parent #12373 ← older newer →
ru/8.3.42.md +40 −0
@@ -4,4 +4,44 @@Условие:
![К задаче $8.3.42$|356x306, 30%](../../img/8.3.42/8.3.42.png)
+### Решение:
+
+Сила тока в цепи:
+
+$$
+I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}\tag{1}
+$$
+
+Мощность выделяемая на сопротивлении спирали $r$
+
+$$
+P = I^2r = \frac{\mathcal{E}^2r}{(R+r)^2}\tag{2}
+$$
+
+Введём безмерную относительную величину $\xi$:
+
+$$
+\xi = \frac{r}{R} \Rightarrow r = \xi R\tag{3}
+$$
+
+Учитывая безразмерный коэффицент, перепишем уравнение для выделяющуейся мощности $(2)$
+
+$$
+P = P_0 \cdot \frac{\xi}{(1+\xi)^2}\tag{4}
+$$
+
+где $P_0=\frac{\mathcal{E}^2}{R}$
+
+Построим график полученной зависимости
+
+![Мощность $P$ в зависимости от относительного сопротивления $\xi$|576x432, 80%](../../img/8.3.42/power_vs_resistance_russian.svg)
+
+Чтобы удовлетворить условие необходимо, чтобы касательная к графику в данной точке имелла наименьший угол наклона к горизонтале. В этом случае выделяемая на сопротивлении спирали $r$ мощность почти не изменяется при малых изменениях $r$.
+
+Из графика полученной зависимости $(4)$ получаем, что касательная располагается горизонтально в точке локального максимума при $\xi = 1$, так называемое явление резонанса. Из $(3)$ получается, что искомое соотношении определяется как
+
+$$
+r = R
+$$
+
#### Ответ: При $r = R$