Edit to “Решение”
ru/8.3.42.md
+0 −2
| ### Условие: | |||
| $8.3.42^*.$ В термостат нужно подводить тепло с постоянной скоростью. Во время опыта в нем изменяется температура, что вызывает изменение сопротивления нагревательной спирали. Нужно, чтобы выделяемая на сопротивлении спирали $r$ мощность почти не менялась при малых изменениях $r$. Постройте график зависимости мощности от $r$ и определите, используя этот график, при каком соотношении $R$ и $r$ достигается желаемая нечувствительность мощности к изменению $r$. | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| Сила тока в цепи: | |||
| $$ | |||
| I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}\tag{1} | |||
| $$ | |||
| Мощность выделяемая на сопротивлении спирали $r$ | |||
| $$ | |||
| P = I^2r = \frac{\mathcal{E}^2r}{(R+r)^2}\tag{2} | |||
| $$ | |||
| Введём безмерную относительную величину $\xi$: | |||
| $$ | |||
| \xi = \frac{r}{R} \Rightarrow r = \xi R\tag{3} | |||
| $$ | |||
| Учитывая безразмерный коэффицент, перепишем уравнение для выделяющуейся мощности $(2)$ | |||
| $$ | |||
| P = P_0 \cdot \frac{\xi}{(1+\xi)^2}\tag{4} | |||
| $$ | |||
| @@ -32,8 +32,6 @@Решение: | |||
| где $P_0=\frac{\mathcal{E}^2}{R}$ | |||
| − | Построим график полученной зависимости | ||
| − | |||
|  | |||
| Чтобы удовлетворить условие необходимо, чтобы касательная к графику в данной точке имелла наименьший угол наклона к горизонтале. В этом случае выделяемая на сопротивлении спирали $r$ мощность почти не изменяется при малых изменениях $r$. | |||
| Из графика полученной зависимости $(4)$ получаем, что касательная располагается горизонтально в точке локального максимума при $\xi = 1$, так называемое явление резонанса. Из $(3)$ получается, что искомое соотношении определяется как | |||
| $$ | |||
| r = R | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: При $r = R$ | |||
| unchanged lines 8 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $8.3.42^*.$ В термостат нужно подводить тепло с постоянной скоростью. Во время опыта в нем изменяется температура, что вызывает изменение сопротивления нагревательной спирали. Нужно, чтобы выделяемая на сопротивлении спирали $r$ мощность почти не менялась при малых изменениях $r$. Постройте график зависимости мощности от $r$ и определите, используя этот график, при каком соотношении $R$ и $r$ достигается желаемая нечувствительность мощности к изменению $r$. | $8.3.42^*.$ В термостат нужно подводить тепло с постоянной скоростью. Во время опыта в нем изменяется температура, что вызывает изменение сопротивления нагревательной спирали. Нужно, чтобы выделяемая на сопротивлении спирали $r$ мощность почти не менялась при малых изменениях $r$. Постройте график зависимости мощности от $r$ и определите, используя этот график, при каком соотношении $R$ и $r$ достигается желаемая нечувствительность мощности к изменению $r$. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Сила тока в цепи: | Сила тока в цепи: | ||
| $$ | $$ | ||
| I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}\tag{1} | I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}\tag{1} | ||
| $$ | $$ | ||
| Мощность выделяемая на сопротивлении спирали $r$ | Мощность выделяемая на сопротивлении спирали $r$ | ||
| $$ | $$ | ||
| P = I^2r = \frac{\mathcal{E}^2r}{(R+r)^2}\tag{2} | P = I^2r = \frac{\mathcal{E}^2r}{(R+r)^2}\tag{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Введём безмерную относительную величину $\xi$: | Введём безмерную относительную величину $\xi$: | ||
| $$ | $$ | ||
| \xi = \frac{r}{R} \Rightarrow r = \xi R\tag{3} | \xi = \frac{r}{R} \Rightarrow r = \xi R\tag{3} | ||
| $$ | $$ | ||
| Учитывая безразмерный коэффицент, перепишем уравнение для выделяющуейся мощности $(2)$ | Учитывая безразмерный коэффицент, перепишем уравнение для выделяющуейся мощности $(2)$ | ||
| $$ | $$ | ||
| P = P_0 \cdot \frac{\xi}{(1+\xi)^2}\tag{4} | P = P_0 \cdot \frac{\xi}{(1+\xi)^2}\tag{4} | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -32,8 +32,6 @@Решение: | |||
| где $P_0=\frac{\mathcal{E}^2}{R}$ | где $P_0=\frac{\mathcal{E}^2}{R}$ | ||
| Построим график полученной зависимости | |||
|  |  | ||
| Чтобы удовлетворить условие необходимо, чтобы касательная к графику в данной точке имелла наименьший угол наклона к горизонтале. В этом случае выделяемая на сопротивлении спирали $r$ мощность почти не изменяется при малых изменениях $r$. | Чтобы удовлетворить условие необходимо, чтобы касательная к графику в данной точке имелла наименьший угол наклона к горизонтале. В этом случае выделяемая на сопротивлении спирали $r$ мощность почти не изменяется при малых изменениях $r$. | ||
| Из графика полученной зависимости $(4)$ получаем, что касательная располагается горизонтально в точке локального максимума при $\xi = 1$, так называемое явление резонанса. Из $(3)$ получается, что искомое соотношении определяется как | Из графика полученной зависимости $(4)$ получаем, что касательная располагается горизонтально в точке локального максимума при $\xi = 1$, так называемое явление резонанса. Из $(3)$ получается, что искомое соотношении определяется как | ||
| $$ | $$ | ||
| r = R | r = R | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: При $r = R$ | #### Ответ: При $r = R$ | ||
| unchanged lines 8 | |||