| @@ -1,11 +1,33 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $8.4.14^*.$ На вход схемы подаются периодически повторяющиеся прямоугольные импульсы напряжения $V_0$. Продолжительность импульса $\tau$, период повторения $T$. Импульсы подаются через диод, который можно считать идеальным ключом. Определите напряжение, установившееся на конденсаторе, если за каждый период напряжение на нем изменится очень мало. |
| $8.4.14^*.$ На вход схемы подаются периодически повторяющиеся прямоугольные импульсы напряжения $V_0$. Продолжительность импульса $\tau$, период повторения $T$. Импульсы подаются через диод, который можно считать идеальным ключом. Определите напряжение, установившееся на конденсаторе, если за каждый период напряжение на нем изменится очень мало. |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
| Когда в цепи установится равновесие, напряжение, а значит, и заряд на конденсаторе меняться не будут. То есть увеличение заряда при зарядке будет равно уменьшению заряда при разрядке. При зарядке конденсатора в течение времени $\tau$ напряжение на нем равно $U_{C} = U_{0} - I_{з}r$, Так как за период заряд на конденсаторе меняется очень мало, то можно считать зарядный ток постоянным и равным $I_{з} = \frac{ \Delta q}{ \tau}$, где $Δq$ - изменение заряда. Таким образом, $U_{C} = U_{0} - \frac{ \Delta q}{ \tau} r \quad(1)$ При разрядке конденсатор разряжается через сопротивление $R$ в течение времени $T−\tau$, поэтому $U_{C} = I_{p}R$, где разрядный ток $I_{p} = \frac{ \Delta q}{T - \tau}$. Следовательно, во время разрядки $U_{C} = \frac{ \Delta q }{T - \tau} R \quad(2)$ Решая совместно $(1)$ и $(2)$, получим $U_{C} = U_{0} \frac{R \tau}{(R - r) \tau + rT}$ |
| Когда в цепи установится равновесие, напряжение, а значит, и заряд на конденсаторе меняться не будут. То есть увеличение заряда при зарядке будет равно уменьшению заряда при разрядке. При зарядке конденсатора в течение времени $\tau$ напряжение на нем равно |
| |
| |
| ### Ответ: $V = V_0R\tau /(rT + R\tau )$ |
| $$U_{C} = U_{0} - I_{з}r,$$ |
| |
| |
| |
| Так как за период заряд на конденсаторе меняется очень мало, то можно считать зарядный ток постоянным и равным |
| |
| |
| |
| $$I_{з} = \frac{ \Delta q}{ \tau},$$ |
| |
| |
| |
| где $\Delta q$ - изменение заряда. Таким образом, |
| |
| |
| |
| $$U_{C} = U_{0} - \frac{ \Delta q}{ \tau} r \tag{1}$$ |
| |
| |
| |
| При разрядке конденсатор разряжается через сопротивление $R$ в течение времени $T−\tau$, поэтому $U_{C} = I_{p}R$, где разрядный ток |
| |
| |
| |
| $$I_{p} = \frac{ \Delta q}{T - \tau}.$$ |
| |
| |
| |
| Следовательно, во время разрядки |
| |
| |
| |
| $$U_{C} = \frac{ \Delta q }{T - \tau} R \tag{2}$$ |
| |
| |
| |
| Решая совместно $(1)$ и $(2)$, получим |
| |
| |
| |
| $$U_{C} = U_{0} \frac{R \tau}{(R - r) \tau + rT}$$ |
| |
| |
| |
| #### Ответ: $V = V_0R\tau /(rT + R\tau )$ |
