| | | |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| </script> | | </script> |
| | | |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| | | |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#8.4">←Назад</a> | | <a href="../../ru#8.4">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| | | |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(8.4.14^*.\) На вход схемы подаются периодически повторяющиеся прямоугольные импульсы напряжения $V_0$. Продолжительность импульса $τ$, период повторения $T$. Импульсы подаются через диод, который можно считать идеальным | | \(8.4.14^*.\) На вход схемы подаются периодически повторяющиеся прямоугольные импульсы напряжения $V_0$. Продолжительность импульса $τ$, период повторения $T$. Импульсы подаются через диод, который можно считать идеальным |
| ключом. Определите напряжение, установившееся на конденсаторе, если за каждый период напряжение на нем изменится очень мало. | | ключом. Определите напряжение, установившееся на конденсаторе, если за каждый период напряжение на нем изменится очень мало. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div class="StatementDiv"> | | <div class="StatementDiv"> |
| <img class="Statement" src="statement.png" style="max-width:80%;"> | | <img class="Statement" src="statement.png" style="max-width:80%;"> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| Когда в цепи установится равновесие, напряжение, а значит, и заряд на конденсаторе меняться не будут. То есть увеличение заряда при зарядке будет равно уменьшению заряда при разрядке. <br><br> | | Когда в цепи установится равновесие, напряжение, а значит, и заряд на конденсаторе меняться не будут. То есть увеличение заряда при зарядке будет равно уменьшению заряда при разрядке. <br><br> |
| При зарядке конденсатора в течение времени $τ$ напряжение на нем равно <br><br> | | При зарядке конденсатора в течение времени $τ$ напряжение на нем равно <br><br> |
| $U_{C} = U_{0} - I_{з}r$, <br><br> | | $U_{C} = U_{0} - I_{з}r$, <br><br> |
| Так как за период заряд на конденсаторе меняется очень мало, то можно считать зарядный ток постоянным и равным <br><br> | | Так как за период заряд на конденсаторе меняется очень мало, то можно считать зарядный ток постоянным и равным <br><br> |
| | | |
| $I_{з} = \frac{ \Delta q}{ \tau}$, <br><br> | | $I_{з} = \frac{ \Delta q}{ \tau}$, <br><br> |
| где $Δq$ - изменение заряда. Таким образом, <br><br> | | где $Δq$ - изменение заряда. Таким образом, <br><br> |
| $U_{C} = U_{0} - \frac{ \Delta q}{ \tau} r \;(1)$ <br><br> | | $U_{C} = U_{0} - \frac{ \Delta q}{ \tau} r \;(1)$ <br><br> |
| При разрядке конденсатор разряжается через сопротивление $R$ в течение времени $T−τ$, поэтому $U_{C} = I_{p}R$, где разрядный ток <br><br> | | При разрядке конденсатор разряжается через сопротивление $R$ в течение времени $T−τ$, поэтому $U_{C} = I_{p}R$, где разрядный ток <br><br> |
| $I_{p} = \frac{ \Delta q}{T - \tau}$. <br><br> | | $I_{p} = \frac{ \Delta q}{T - \tau}$. <br><br> |
| Следовательно, во время разрядки <br><br> | | Следовательно, во время разрядки <br><br> |
| $U_{C} = \frac{ \Delta q }{T - \tau} R \;(2)$ <br><br> | | $U_{C} = \frac{ \Delta q }{T - \tau} R \;(2)$ <br><br> |
| Решая совместно $(1)$ и $(2)$, получим <br><br> | | Решая совместно $(1)$ и $(2)$, получим <br><br> |
| $U_{C} = U_{0} \frac{R \tau}{(R - r) \tau + rT}$ | | $U_{C} = U_{0} \frac{R \tau}{(R - r) \tau + rT}$ |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $V = V_0Rτ /(rT + Rτ)$ | | Ответ: $V = V_0Rτ /(rT + Rτ)$ |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| </div> <footer class="row container"> | | </div> <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| | | |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| <script type="text/javascript"> | | <script type="text/javascript"> |
| $(function(){ | | $(function(){ |
| setTimeout(function () { | | setTimeout(function () { |
| $('.back-to-top').affix(); | | $('.back-to-top').affix(); |
| }, 100); | | }, 100); |
| | | |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| | | |
| | | |
| </body> | | </body> |
| </html> | | </html> |
