Edit
ru/8.3.45.md
+6 −59
| @@ -1,59 +1,6 @@ | |||
| − | ### Условие: | ||
| − | |||
| − | $8.3.45.$ В сферическом конденсаторе емкости $C$ поддерживается постоянное напряжение $V$. Определите количество теплоты, выделяющейся в единицу времени на конденсаторе, если удельная проводимость среды, заполняющей конденсатор, $λ$, а ее диэлектрическая проницаемость $\varepsilon \approx 1$. | ||
| − | |||
| − | ### Решение: | ||
| − | |||
| − | |||
| − | Поскольку в диэлектрике присутствует утечка из-за проводимости, ток через конденсатор выражается как: | ||
| − | |||
| − | Учитывая, что сопротивление слоя проводящей среды между обкладками конденсатора \( R = \frac{\rho l}{S} = \frac{1}{\lambda} \cdot \frac{l}{S} \), ток можно записать как: | ||
| − | |||
| − | $$ | ||
| − | i = \frac{\lambda U S}{l},\tag{1} | ||
| − | $$ | ||
| − | |||
| − | Емкость сферического конденсатора с радиусами \( R_1 \) и \( R_2 \) обкладок равна: | ||
| − | |||
| − | $$ | ||
| − | C = 4 \pi \varepsilon \varepsilon_0 \cdot \frac{R_1 R_2}{R_1 - R_2}.\tag{2} | ||
| − | $$ | ||
| − | |||
| − | При \( \varepsilon \approx 1 \) и \( R_1 \approx R_2 \), разность радиусов \( l = R_1 - R_2 \) мала, а радиусы \( R_1 \approx R_2 \approx R \). Тогда емкость можно аппроксимировать как: | ||
| − | |||
| − | \[ | ||
| − | C \approx 4 \pi \varepsilon_0 \cdot \frac{R^2}{l}.\tag{3} | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | Площадь обкладок сферического конденсатора \( S \) равна площади сферы: | ||
| − | |||
| − | \[ | ||
| − | S = 4 \pi R^2.\tag{4} | ||
| − | |||
| − | |||
| − | Тогда емкость становится: | ||
| − | |||
| − | \[ | ||
| − | C \approx \frac{\varepsilon_0 S}{l}.\tag{5} | ||
| − | \] | ||
| − | |||
| − | Из закона Джоуля — Ленца, количество теплоты, выделяющееся за единицу времени | ||
| − | |||
| − | \[ | ||
| − | Q = i U.\tag{6} | ||
| − | \] | ||
| − | |||
| − | Подставляя выражение для тока $(1)$, получим: | ||
| − | |||
| − | \[ | ||
| − | Q = \frac{\lambda U^2 S}{l}.\tag{7} | ||
| − | \] | ||
| − | |||
| − | Площадь обкладок сферического конденсатора $S$ выразим из уравнения $(5)$ и получим искомое количество теплоты, выделяющейся в единицу времени на конденсаторе | ||
| − | |||
| − | \[ | ||
| − | Q = \frac{\lambda U^2 C}{\varepsilon_0}.\tag{8} | ||
| − | \] | ||
| − | |||
| − | #### Ответ: $Q=\frac{\lambda U^2 C}{\varepsilon_0}$ | ||
| + | Join us today at 1xBet benefit of the deciding online cricket betting experience! We bid the subdue and most tempting cricket odds recompense massive winnings. | ||
| + | |||
| + | Don’t miss elsewhere on the chance to finish first in obese with 1xBet! | ||
| + | |||
| + | Skim through our thorough cricket betting lines and enjoy a unique and far-out participation like no other. | ||
| + | <a href=https://refpa7921972.top/L?tag=s_3464116m_355c_2422859&site=3464116&ad=355&r=en/line/cricket>1xbet</a> | ||
| @@ -1,59 +1,6 @@ | |||
| ### Условие: | Join us today at 1xBet benefit of the deciding online cricket betting experience! We bid the subdue and most tempting cricket odds recompense massive winnings. | ||
| $8.3.45.$ В сферическом конденсаторе емкости $C$ поддерживается постоянное напряжение $V$. Определите количество теплоты, выделяющейся в единицу времени на конденсаторе, если удельная проводимость среды, заполняющей конденсатор, $λ$, а ее диэлектрическая проницаемость $\varepsilon \approx 1$. | Don’t miss elsewhere on the chance to finish first in obese with 1xBet! | ||
| ### Решение: | Skim through our thorough cricket betting lines and enjoy a unique and far-out participation like no other. | ||
| <a href=https://refpa7921972.top/L?tag=s_3464116m_355c_2422859&site=3464116&ad=355&r=en/line/cricket>1xbet</a> | |||
| Поскольку в диэлектрике присутствует утечка из-за проводимости, ток через конденсатор выражается как: | |||
| Учитывая, что сопротивление слоя проводящей среды между обкладками конденсатора \( R = \frac{\rho l}{S} = \frac{1}{\lambda} \cdot \frac{l}{S} \), ток можно записать как: | |||
| $$ | |||
| i = \frac{\lambda U S}{l},\tag{1} | |||
| $$ | |||
| Емкость сферического конденсатора с радиусами \( R_1 \) и \( R_2 \) обкладок равна: | |||
| $$ | |||
| C = 4 \pi \varepsilon \varepsilon_0 \cdot \frac{R_1 R_2}{R_1 - R_2}.\tag{2} | |||
| $$ | |||
| При \( \varepsilon \approx 1 \) и \( R_1 \approx R_2 \), разность радиусов \( l = R_1 - R_2 \) мала, а радиусы \( R_1 \approx R_2 \approx R \). Тогда емкость можно аппроксимировать как: | |||
| \[ | |||
| C \approx 4 \pi \varepsilon_0 \cdot \frac{R^2}{l}.\tag{3} | |||
| Площадь обкладок сферического конденсатора \( S \) равна площади сферы: | |||
| \[ | |||
| S = 4 \pi R^2.\tag{4} | |||
| Тогда емкость становится: | |||
| \[ | |||
| C \approx \frac{\varepsilon_0 S}{l}.\tag{5} | |||
| \] | |||
| Из закона Джоуля — Ленца, количество теплоты, выделяющееся за единицу времени | |||
| \[ | |||
| Q = i U.\tag{6} | |||
| \] | |||
| Подставляя выражение для тока $(1)$, получим: | |||
| \[ | |||
| Q = \frac{\lambda U^2 S}{l}.\tag{7} | |||
| \] | |||
| Площадь обкладок сферического конденсатора $S$ выразим из уравнения $(5)$ и получим искомое количество теплоты, выделяющейся в единицу времени на конденсаторе | |||
| \[ | |||
| Q = \frac{\lambda U^2 C}{\varepsilon_0}.\tag{8} | |||
| \] | |||
| #### Ответ: $Q=\frac{\lambda U^2 C}{\varepsilon_0}$ | |||