Edit to “Решение”
ru/2.1.61.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $2.1.61^*.$ Кольцевая цепочка массы $m$ надета на горизонтальный диск радиуса $R$. Сила натяжения надетой цепочки $T$. Найдите коэффициент трения между диском и цепочкой, если при вращении диска с угловой скоростью, равной или превышающей $\omega$, цепочка с него спадает. | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| Для начала, советую ознакомиться с решением [2.1.60](../2.1.60) | |||
| @@ -10,7 +10,7 @@Решение: | |||
| Рассмотрим маленький кусочек жгута длины $dl = 2\alpha R$ | |||
| − |  | ||
| + |  | ||
| На кусочек жгута действует сила трения $\vec{F}_{тр}$ $$F_{тр} = \mu N$$ В силу однородности жгута, кусочек длины $dl = 2\alpha R$ будет иметь массу $$dm = m \frac{\alpha}{\pi}$$ При этом на него будет действовать ценстростремительное ускорение $$a = \omega^2 R$$ Второй закон Ньютона запишем как $$dma = N$$ $$m \frac{\alpha}{\pi} \omega^2 R = N$$ Откуда сила трения $$F_{тр} = \mu m \frac{\alpha}{\pi} \omega^2 R$$ Учитывая $\sin\alpha\approx \alpha$ при малых углах, запишем условие равновесия на вертикальную ось $$2T\alpha + F_{тр} = dm\,g$$ $$2T\alpha + \mu m \frac{\alpha}{\pi} \omega^2 R = mg \frac{\alpha}{\pi}$$ Откуда находим $\mu$ $$\boxed{\mu = \frac{mg}{2 \pi T - m \omega^{2} R}}$$ | |||
| ### Ответ: | |||
| $$\mu = \frac{mg}{2 \pi T - m \omega^{2} R}$$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| unchanged lines 7 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.61^*.$ Кольцевая цепочка массы $m$ надета на горизонтальный диск радиуса $R$. Сила натяжения надетой цепочки $T$. Найдите коэффициент трения между диском и цепочкой, если при вращении диска с угловой скоростью, равной или превышающей $\omega$, цепочка с него спадает. | $2.1.61^*.$ Кольцевая цепочка массы $m$ надета на горизонтальный диск радиуса $R$. Сила натяжения надетой цепочки $T$. Найдите коэффициент трения между диском и цепочкой, если при вращении диска с угловой скоростью, равной или превышающей $\omega$, цепочка с него спадает. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Для начала, советую ознакомиться с решением [2.1.60](../2.1.60) | Для начала, советую ознакомиться с решением [2.1.60](../2.1.60) | ||
| @@ -10,7 +10,7 @@Решение: | |||
| Рассмотрим маленький кусочек жгута длины $dl = 2\alpha R$ | Рассмотрим маленький кусочек жгута длины $dl = 2\alpha R$ | ||
|  |
 | ||
| На кусочек жгута действует сила трения $\vec{F}_{тр}$ $$F_{тр} = \mu N$$ В силу однородности жгута, кусочек длины $dl = 2\alpha R$ будет иметь массу $$dm = m \frac{\alpha}{\pi}$$ При этом на него будет действовать ценстростремительное ускорение $$a = \omega^2 R$$ Второй закон Ньютона запишем как $$dma = N$$ $$m \frac{\alpha}{\pi} \omega^2 R = N$$ Откуда сила трения $$F_{тр} = \mu m \frac{\alpha}{\pi} \omega^2 R$$ Учитывая $\sin\alpha\approx \alpha$ при малых углах, запишем условие равновесия на вертикальную ось $$2T\alpha + F_{тр} = dm\,g$$ $$2T\alpha + \mu m \frac{\alpha}{\pi} \omega^2 R = mg \frac{\alpha}{\pi}$$ Откуда находим $\mu$ $$\boxed{\mu = \frac{mg}{2 \pi T - m \omega^{2} R}}$$ | На кусочек жгута действует сила трения $\vec{F}_{тр}$ $$F_{тр} = \mu N$$ В силу однородности жгута, кусочек длины $dl = 2\alpha R$ будет иметь массу $$dm = m \frac{\alpha}{\pi}$$ При этом на него будет действовать ценстростремительное ускорение $$a = \omega^2 R$$ Второй закон Ньютона запишем как $$dma = N$$ $$m \frac{\alpha}{\pi} \omega^2 R = N$$ Откуда сила трения $$F_{тр} = \mu m \frac{\alpha}{\pi} \omega^2 R$$ Учитывая $\sin\alpha\approx \alpha$ при малых углах, запишем условие равновесия на вертикальную ось $$2T\alpha + F_{тр} = dm\,g$$ $$2T\alpha + \mu m \frac{\alpha}{\pi} \omega^2 R = mg \frac{\alpha}{\pi}$$ Откуда находим $\mu$ $$\boxed{\mu = \frac{mg}{2 \pi T - m \omega^{2} R}}$$ | ||
| ### Ответ: | ### Ответ: | ||
| $$\mu = \frac{mg}{2 \pi T - m \omega^{2} R}$$ | $$\mu = \frac{mg}{2 \pi T - m \omega^{2} R}$$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| unchanged lines 7 | |||