Edit to “Решение”
ru/2.1.65.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $2.1.65.$ Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в тактике прохождения виража? Профиль велотрека все круче по мере удаления от внутренней его бровки. | |||
|  | |||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| + |  | ||
| Конькобежцу сообщает центростремительное ускорение сила трения о лед $$\vec{F}_{тр}= \mu\vec{N}$$ где $\vec{N}$ — сила нормальной реакции льда (рис. а). | |||
| Так как конькобежец не перемещается в вертикальном направлении, то сила $\vec{N}$ равна по модулю действующей на конькобежца силе тяжести $M \vec{g}$ | |||
| Поэтому $$F_{тр}=\mu mg$$ $$\frac{mv^{2}}{R}=\mu mg$$ Отсюда $$v=\sqrt{\mu gR}$$ Делая поворот, конькобежец проходит расстояние $$S= \pi R$$ за время $$t=\frac{s}{v}=\pi\sqrt{\frac{R}{\mu g}}\quad(1)$$ Чем больше радиус окружности, по которой движется конькобежец, тем больше это время. | |||
| Хотя с увеличением радиуса поворота растет максимальная скорость конькобежца, еще больше увеличивается проходимое им расстояние: в то время как скорость пропорциональна $\sqrt{R}$, пройденное расстояние пропорционально $R$. Именно поэтому конькобежец и старается пройти поворот как можно ближе к внутренней бровке. | |||
| unchanged lines 5 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.65.$ Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в тактике прохождения виража? Профиль велотрека все круче по мере удаления от внутренней его бровки. | $2.1.65.$ Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в тактике прохождения виража? Профиль велотрека все круче по мере удаления от внутренней его бровки. | ||
|  |  | ||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |
 | ||
| Конькобежцу сообщает центростремительное ускорение сила трения о лед $$\vec{F}_{тр}= \mu\vec{N}$$ где $\vec{N}$ — сила нормальной реакции льда (рис. а). | Конькобежцу сообщает центростремительное ускорение сила трения о лед $$\vec{F}_{тр}= \mu\vec{N}$$ где $\vec{N}$ — сила нормальной реакции льда (рис. а). | ||
| Так как конькобежец не перемещается в вертикальном направлении, то сила $\vec{N}$ равна по модулю действующей на конькобежца силе тяжести $M \vec{g}$ | Так как конькобежец не перемещается в вертикальном направлении, то сила $\vec{N}$ равна по модулю действующей на конькобежца силе тяжести $M \vec{g}$ | ||
| Поэтому $$F_{тр}=\mu mg$$ $$\frac{mv^{2}}{R}=\mu mg$$ Отсюда $$v=\sqrt{\mu gR}$$ Делая поворот, конькобежец проходит расстояние $$S= \pi R$$ за время $$t=\frac{s}{v}=\pi\sqrt{\frac{R}{\mu g}}\quad(1)$$ Чем больше радиус окружности, по которой движется конькобежец, тем больше это время. | Поэтому $$F_{тр}=\mu mg$$ $$\frac{mv^{2}}{R}=\mu mg$$ Отсюда $$v=\sqrt{\mu gR}$$ Делая поворот, конькобежец проходит расстояние $$S= \pi R$$ за время $$t=\frac{s}{v}=\pi\sqrt{\frac{R}{\mu g}}\quad(1)$$ Чем больше радиус окружности, по которой движется конькобежец, тем больше это время. | ||
| Хотя с увеличением радиуса поворота растет максимальная скорость конькобежца, еще больше увеличивается проходимое им расстояние: в то время как скорость пропорциональна $\sqrt{R}$, пройденное расстояние пропорционально $R$. Именно поэтому конькобежец и старается пройти поворот как можно ближе к внутренней бровке. | Хотя с увеличением радиуса поворота растет максимальная скорость конькобежца, еще больше увеличивается проходимое им расстояние: в то время как скорость пропорциональна $\sqrt{R}$, пройденное расстояние пропорционально $R$. Именно поэтому конькобежец и старается пройти поворот как можно ближе к внутренней бровке. | ||
| unchanged lines 5 | |||