Edit to “Решение”
ru/3.2.34.md
+2 −2
| ### Условие: | |||
| $3.2.34.$ Вертикальная перегородка в высоком сосуде разделяет его на две сообщающиеся части с разными сечениями. Найдите период малых колебаний жидкости, считая, что свободная поверхность ее в каждой части сосуда остается горизонтальной. Глубина жидкости в состоянии равновесия равна $H$. | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| $T=2\pi\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}}$ | |||
| $E_k=\frac{m(\dot{x})^2}{2}+\frac{M(\dot{x}')^2}{2}$ | |||
| $S_1x=S_2x'\Rightarrow x'=\frac{S_1x}{S_2}$ | |||
| $E_k=\frac{\rho HS_1(S_1+S_2)}{2S_2}(\dot{x}^2)$ | |||
| @@ -16,13 +16,13 @@Решение: | |||
| $\beta =\fbox{$\frac{\rho HS_1(S_1+S_2)}{2S_2}$}$ | |||
| − | $E_p=mg\frac{x}{2}+MG\frac{x'}{2} | ||
| + | $E_p=mg\frac{x}{2}+MG\frac{x'}{2} | ||
| $$ | |||
| =\frac{\rho gS_1x^2}{2}+\frac{S_1}{S_2}\rho gS_2\frac{x^2}{2} | |||
| $$ | |||
| − | |||
| + | =\frac{\rho gS_1(S_1+S_2)}{2S_2}x^2$ | ||
| $\alpha =\fbox{$\frac{\rho gS_1(S_1+S_2)}{2S_2}$}$ | |||
| $T=2\pi\sqrt{\frac{H}{g}}$ | |||
| #### Ответ: $T=2\pi\sqrt{\frac{H}{g}}$. | |||
| unchanged lines 3 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $3.2.34.$ Вертикальная перегородка в высоком сосуде разделяет его на две сообщающиеся части с разными сечениями. Найдите период малых колебаний жидкости, считая, что свободная поверхность ее в каждой части сосуда остается горизонтальной. Глубина жидкости в состоянии равновесия равна $H$. | $3.2.34.$ Вертикальная перегородка в высоком сосуде разделяет его на две сообщающиеся части с разными сечениями. Найдите период малых колебаний жидкости, считая, что свободная поверхность ее в каждой части сосуда остается горизонтальной. Глубина жидкости в состоянии равновесия равна $H$. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| $T=2\pi\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}}$ | $T=2\pi\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}}$ | ||
| $E_k=\frac{m(\dot{x})^2}{2}+\frac{M(\dot{x}')^2}{2}$ | $E_k=\frac{m(\dot{x})^2}{2}+\frac{M(\dot{x}')^2}{2}$ | ||
| $S_1x=S_2x'\Rightarrow x'=\frac{S_1x}{S_2}$ | $S_1x=S_2x'\Rightarrow x'=\frac{S_1x}{S_2}$ | ||
| $E_k=\frac{\rho HS_1(S_1+S_2)}{2S_2}(\dot{x}^2)$ | $E_k=\frac{\rho HS_1(S_1+S_2)}{2S_2}(\dot{x}^2)$ | ||
| @@ -16,13 +16,13 @@Решение: | |||
| $\beta =\fbox{$\frac{\rho HS_1(S_1+S_2)}{2S_2}$}$ | $\beta =\fbox{$\frac{\rho HS_1(S_1+S_2)}{2S_2}$}$ | ||
| $E_p=mg\frac{x}{2}+MG\frac{x'}{2} |
$E_p=mg\frac{x}{2}+MG\frac{x'}{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| =\frac{\rho gS_1x^2}{2}+\frac{S_1}{S_2}\rho gS_2\frac{x^2}{2} | =\frac{\rho gS_1x^2}{2}+\frac{S_1}{S_2}\rho gS_2\frac{x^2}{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| =\frac{\rho gS_1(S_1+S_2)}{2S_2}x^2$ | |||
| $\alpha =\fbox{$\frac{\rho gS_1(S_1+S_2)}{2S_2}$}$ | $\alpha =\fbox{$\frac{\rho gS_1(S_1+S_2)}{2S_2}$}$ | ||
| $T=2\pi\sqrt{\frac{H}{g}}$ | $T=2\pi\sqrt{\frac{H}{g}}$ | ||
| #### Ответ: $T=2\pi\sqrt{\frac{H}{g}}$. | #### Ответ: $T=2\pi\sqrt{\frac{H}{g}}$. | ||
| unchanged lines 3 | |||