Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.7.19.md
+17 −39
| @@ -1,44 +1,22 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.7.19.$ | ||
| + | $2.7.19.$ Однородная тяжелая веревка, концы которой закреплены на одной | ||
| + | вертикали, охватывает невесомый обруч. С каким ускорением обруч падает, если | ||
| + | его отпустить? | ||
| + |  | ||
| − | |||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + | #### Решение | ||
| + | Запишем второй закон Ньютона и момент сил: | ||
| + | $$Mg-T=Ma$$ | ||
| + | $$Mr^2\varepsilon=Tr$$ | ||
| + | А так же связь угловой и линейной ускорений: | ||
| + | $$a=\varepsilon r$$ | ||
| + | Выразим $T$ через $M$ и $a$: | ||
| + | $$T=Ma$$ | ||
| + | Следовательнл: | ||
| + | $$Mg-Ma=Ma$$ | ||
| + | Сокращаем $M$ и выражаем $a$: | ||
| + | $$\boxed{a=\frac{g}{2}}$$ | ||
| − | |||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ | ||
| + | $$a=\frac{g}{2}$$ | ||
| @@ -1,44 +1,22 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.19.$ |
$2.7.19.$ Однородная тяжелая веревка, концы которой закреплены на одной | ||
| вертикали, охватывает невесомый обруч. С каким ускорением обруч падает, если | |||
| его отпустить? | |||
|  | |||
| #### Решение | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | Запишем второй закон Ньютона и момент сил: | ||
| $$Mg-T=Ma$$ | |||
| $$Mr^2\varepsilon=Tr$$ | |||
| А так же связь угловой и линейной ускорений: | |||
| $$a=\varepsilon r$$ | |||
| Выразим $T$ через $M$ и $a$: | |||
| $$T=Ma$$ | |||
| Следовательнл: | |||
| $$Mg-Ma=Ma$$ | |||
| Сокращаем $M$ и выражаем $a$: | |||
| $$\boxed{a=\frac{g}{2}}$$ | |||
| ### Решение | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$a=\frac{g}{2}$$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ |
|||