Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/6.5.15.md
+14 −33
| @@ -1,44 +1,25 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $6.5.15.$ | ||
| + | $6.5.15.$ Определите энергию поля равномерно заряженной сферы радиуса R | ||
| + | в СИ и СГС. Заряд сферы Q | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| + | $W_э=\frac {Q^2}{2C}$ | ||
| + | Получим выражение,подставив: $C=\frac {\varepsilon_0S}R$, где: | ||
| + | $S=4\pi R^2$, тогда: | ||
| + | $C=4\varepsilon_0\pi | ||
| + | R$ получим окончательное решение в СИ: | ||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| + | $W_э=\frac {Q^2} {8π\varepsilon_0R}$ | ||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| + | В системе СГС $\varepsilon_0=1$, $8\pi=2$,тогда получим формулу, справедливую в системе СГС: | ||
| + | $W_э=\frac {Q^2}{2R}$ | ||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $ | ||
| + | СИ:$W_э=\frac {Q^2} {8π\varepsilon_0R}$ | ||
| + | СГС: | ||
| + | $W_э=\frac {Q^2}{2R}$ | ||
| @@ -1,44 +1,25 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.5.15.$ |
$6.5.15.$ Определите энергию поля равномерно заряженной сферы радиуса R | ||
| в СИ и СГС. Заряд сферы Q | |||
| __Пример условия__: | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| $W_э=\frac {Q^2}{2C}$ | |||
| Получим выражение,подставив: $C=\frac {\varepsilon_0S}R$, где: | |||
| $S=4\pi R^2$, тогда: | |||
| $C=4\varepsilon_0\pi | |||
| R$ получим окончательное решение в СИ: | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | $W_э=\frac {Q^2} {8π\varepsilon_0R}$ | ||
| __Пример решения__: | В системе СГС $\varepsilon_0=1$, $8\pi=2$,тогда получим формулу, справедливую в системе СГС: | ||
| Ускорение тела задано как | $W_э=\frac {Q^2}{2R}$ | ||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| СИ:$W_э=\frac {Q^2} {8π\varepsilon_0R}$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | СГС: | ||
| $W_э=\frac {Q^2}{2R}$ | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $ |
|||