Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

Sasha правка от 11 янв. 2025 г., 20:51

правка #12702 позже →

ru/6.5.15.md +14 −33

		@@ -1,44 +1,25 @@
			### Условие

		−	$6.5.15.$ ~~[Вставьте описание задачи]~~
		+	$6.5.15.$ Определите энергию поля равномерно заряженной сферы радиуса R
		+	в СИ и СГС. Заряд сферы Q

		−	__Пример условия__:
		−	$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.


		+
			### Решение
		+	$W_э=\frac {Q^2}{2C}$
		+	Получим выражение,подставив: $C=\frac {\varepsilon_0S}R$, где:
		+	$S=4\pi R^2$, тогда:
		+	$C=4\varepsilon_0\pi
		+	R$ получим окончательное решение в СИ:

		−	[Здесь должно быть ваше решение]
		+	$W_э=\frac {Q^2} {8π\varepsilon_0R}$

		−	__Пример решения__:
		−	Ускорение тела задано как
		+	В системе СГС $\varepsilon_0=1$, $8\pi=2$,тогда получим формулу, справедливую в системе СГС:
		+	$W_э=\frac {Q^2}{2R}$

		−	$$a(t) = bt$$

		−	Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
		−
		−	$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
		−
		−	Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
		−
		−	$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
		−
		−	Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
		−
		−	$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
		−
		−	Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
		−
		−	$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
		−
		−	Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
		−
		−	$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
		−
			#### Ответ
		−
		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
		−
		−
		−	__Пример ответа__:
		−	$~~$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $~~$
		+	СИ:$W_э=\frac {Q^2} {8π\varepsilon_0R}$
		+	СГС:
		+	$W_э=\frac {Q^2}{2R}$

	@@ -1,44 +1,25 @@
	### Условие		### Условие

	$6.5.15.$ ~~[Вставьте описание задачи]~~		$6.5.15.$ Определите энергию поля равномерно заряженной сферы радиуса R
			в СИ и СГС. Заряд сферы Q

	__Пример условия__:
	$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.



	### Решение		### Решение
			$W_э=\frac {Q^2}{2C}$
			Получим выражение,подставив: $C=\frac {\varepsilon_0S}R$, где:
			$S=4\pi R^2$, тогда:
			$C=4\varepsilon_0\pi
			R$ получим окончательное решение в СИ:

	[Здесь должно быть ваше решение]		$W_э=\frac {Q^2} {8π\varepsilon_0R}$

	__Пример решения__:		В системе СГС $\varepsilon_0=1$, $8\pi=2$,тогда получим формулу, справедливую в системе СГС:
	Ускорение тела задано как		$W_э=\frac {Q^2}{2R}$

	$$a(t) = bt$$

	Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:

	$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$

	Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:

	$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$

	Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:

	$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$

	Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:

	$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$

	Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:

	$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$

	#### Ответ		#### Ответ
			СИ:$W_э=\frac {Q^2} {8π\varepsilon_0R}$
	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]		СГС:
			$W_э=\frac {Q^2}{2R}$

	__Пример ответа__:
	$~~$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $~~$