Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.7.12.md
+10 −10
| @@ -1,13 +1,13 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.7.12.$ Найдите ускорение, с которым скатывается без проскальзывания по | ||
| − | наклонной плоскости с углом $\alpha $ тонкостенный цилиндр. Какова сила трения, действующая на него? | ||
| + | $2.7.12.$ Найдите ускорение, с которым скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости с углом $\alpha $ тонкостенный цилиндр. Какова сила трения, действующая на него? | ||
| #### Решение | |||
| + | |||
| Запишем второй закон Ньютона и момент сил, считая массу $m$ известнлой: | |||
| $$ | |||
| − | ma=mgsin\alpha-f | ||
| + | ma=mg\sin\alpha-f | ||
| $$ | |||
| $$ | |||
| I\varepsilon=fR | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| a=\varepsilon R | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| @@ -22,11 +22,11 @@Решение | |||
| I=mR^2 | |||
| $$ | |||
| − | Где $f$ | ||
| + | Где $f$ — сила трения; | ||
| − | $I$ | ||
| + | $I$ — момент инерции тонкостенного цилиндра; | ||
| − | $R$ | ||
| + | $R$ — радиус цилиндра. | ||
| Подставим момент инерции в уравнение момента сил: | |||
| $$ | |||
| mR^2\varepsilon=fR | |||
| $$ | |||
| $R$ сокращается, и с учетом связи линейного и углового ускорений, получаем: | |||
| $$ | |||
| f=ma | |||
| $$ | |||
| @@ -43,27 +43,27 @@Решение | |||
| Подставим это в уравнение динамики: | |||
| $$ | |||
| − | ma=mgsin\alpha-ma | ||
| + | ma=mg\sin\alpha-ma | ||
| $$ | |||
| Отсюда: | |||
| $$ | |||
| − | \boxed{a=\frac{gsin\alpha}{2}} | ||
| + | \boxed{a=\frac{g\sin\alpha}{2}} | ||
| $$ | |||
| Следовательно: | |||
| $$ | |||
| − | \boxed{f=\frac{mgsin\alpha}{2}} | ||
| + | \boxed{f=\frac{mg\sin\alpha}{2}} | ||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| − | a=\frac{gsin\alpha}{2} | ||
| + | a=\frac{g\sin\alpha}{2} | ||
| $$ | |||
| $$ | |||
| f=\frac{mgsin\alpha}{2} | |||
| $$ | |||
| @@ -1,13 +1,13 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.12.$ Найдите ускорение, с которым скатывается без проскальзывания по | $2.7.12.$ Найдите ускорение, с которым скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости с углом $\alpha $ тонкостенный цилиндр. Какова сила трения, действующая на него? | ||
| наклонной плоскости с углом $\alpha $ тонкостенный цилиндр. Какова сила трения, действующая на него? | |||
| #### Решение | #### Решение | ||
| Запишем второй закон Ньютона и момент сил, считая массу $m$ известнлой: | Запишем второй закон Ньютона и момент сил, считая массу $m$ известнлой: | ||
| $$ | $$ | ||
| ma=mgsin\alpha-f | ma=mg\sin\alpha-f | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| I\varepsilon=fR | I\varepsilon=fR | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| a=\varepsilon R | a=\varepsilon R | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -22,11 +22,11 @@Решение | |||
| I=mR^2 | I=mR^2 | ||
| $$ | $$ | ||
| Где $f$ |
Где $f$ — сила трения; | ||
| $I$ |
$I$ — момент инерции тонкостенного цилиндра; | ||
| $R$ |
$R$ — радиус цилиндра. | ||
| Подставим момент инерции в уравнение момента сил: | Подставим момент инерции в уравнение момента сил: | ||
| $$ | $$ | ||
| mR^2\varepsilon=fR | mR^2\varepsilon=fR | ||
| $$ | $$ | ||
| $R$ сокращается, и с учетом связи линейного и углового ускорений, получаем: | $R$ сокращается, и с учетом связи линейного и углового ускорений, получаем: | ||
| $$ | $$ | ||
| f=ma | f=ma | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -43,27 +43,27 @@Решение | |||
| Подставим это в уравнение динамики: | Подставим это в уравнение динамики: | ||
| $$ | $$ | ||
| ma=mgsin\alpha-ma | ma=mg\sin\alpha-ma | ||
| $$ | $$ | ||
| Отсюда: | Отсюда: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{a=\frac{gsin\alpha}{2}} | \boxed{a=\frac{g\sin\alpha}{2}} | ||
| $$ | $$ | ||
| Следовательно: | Следовательно: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{f=\frac{mgsin\alpha}{2}} | \boxed{f=\frac{mg\sin\alpha}{2}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| a=\frac{gsin\alpha}{2} | a=\frac{g\sin\alpha}{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| f=\frac{mgsin\alpha}{2} | f=\frac{mgsin\alpha}{2} | ||
| $$ | $$ | ||