Edit to “Ответ”

astrosander edited Jan 12, 2025, 12:23 AM

View solution History

revision #12725 parent #12724 ← older newer →

ru/2.7.12.md +1 −1

			### Условие

			$2.7.12.$ Найдите ускорение, с которым скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости с углом $\alpha $ тонкостенный цилиндр. Какова сила трения, действующая на него?

			#### Решение

			Запишем второй закон Ньютона и момент сил, считая массу $m$ известнлой:

			$$
			ma=mg\sin\alpha-f
			$$

			$$
			I\varepsilon=fR
			$$

			$$
			a=\varepsilon R
			$$

			$$
			I=mR^2
			$$

			Где $f$ — сила трения;

			$I$ — момент инерции тонкостенного цилиндра;

			$R$ — радиус цилиндра.

			Подставим момент инерции в уравнение момента сил:

			$$
			mR^2\varepsilon=fR
			$$

			$R$ сокращается, и с учетом связи линейного и углового ускорений, получаем:

			$$
			f=ma
			$$

			Подставим это в уравнение динамики:

			$$
			ma=mg\sin\alpha-ma
			$$

			Отсюда:

			$$
			\boxed{a=\frac{g\sin\alpha}{2}}
			$$

			Следовательно:

			$$
			\boxed{f=\frac{mg\sin\alpha}{2}}
			$$

			#### Ответ

			$$
			a=\frac{g\sin\alpha}{2}
		@@ -65,5 +65,5 @@Ответ
			$$

			$$
		−	f=\frac{mgsin\alpha}{2}
		+	f=\frac{mg\sin\alpha}{2}
			$$

	### Условие		### Условие

	$2.7.12.$ Найдите ускорение, с которым скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости с углом $\alpha $ тонкостенный цилиндр. Какова сила трения, действующая на него?		$2.7.12.$ Найдите ускорение, с которым скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости с углом $\alpha $ тонкостенный цилиндр. Какова сила трения, действующая на него?

	#### Решение		#### Решение

	Запишем второй закон Ньютона и момент сил, считая массу $m$ известнлой:		Запишем второй закон Ньютона и момент сил, считая массу $m$ известнлой:

	$$		$$
	ma=mg\sin\alpha-f		ma=mg\sin\alpha-f
	$$		$$

	$$		$$
	I\varepsilon=fR		I\varepsilon=fR
	$$		$$

	$$		$$
	a=\varepsilon R		a=\varepsilon R
	$$		$$

	$$		$$
	I=mR^2		I=mR^2
	$$		$$

	Где $f$ — сила трения;		Где $f$ — сила трения;

	$I$ — момент инерции тонкостенного цилиндра;		$I$ — момент инерции тонкостенного цилиндра;

	$R$ — радиус цилиндра.		$R$ — радиус цилиндра.

	Подставим момент инерции в уравнение момента сил:		Подставим момент инерции в уравнение момента сил:

	$$		$$
	mR^2\varepsilon=fR		mR^2\varepsilon=fR
	$$		$$

	$R$ сокращается, и с учетом связи линейного и углового ускорений, получаем:		$R$ сокращается, и с учетом связи линейного и углового ускорений, получаем:

	$$		$$
	f=ma		f=ma
	$$		$$

	Подставим это в уравнение динамики:		Подставим это в уравнение динамики:

	$$		$$
	ma=mg\sin\alpha-ma		ma=mg\sin\alpha-ma
	$$		$$

	Отсюда:		Отсюда:

	$$		$$
	\boxed{a=\frac{g\sin\alpha}{2}}		\boxed{a=\frac{g\sin\alpha}{2}}
	$$		$$

	Следовательно:		Следовательно:

	$$		$$
	\boxed{f=\frac{mg\sin\alpha}{2}}		\boxed{f=\frac{mg\sin\alpha}{2}}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	a=\frac{g\sin\alpha}{2}		a=\frac{g\sin\alpha}{2}
	@@ -65,5 +65,5 @@Ответ
	$$		$$

	$$		$$
	f=\frac{mgsin\alpha}{2}		f=\frac{mg\sin\alpha}{2}
	$$		$$