Edit to “Условие”
ru/2.7.11.md
+3 −5
| @@ -1,10 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.7.11.$ . На гладком горизонтальном столе находится брусок массы $m_1$. На | ||
| − | нем укреплен тонкостенный цилиндр массы $m_2$ и радиуса $R$, который может | ||
| − | без трения вращаться вокруг своей оси. На цилиндр намотана невесомая тонкая нить, за конец которой тянут с горизонтальной силой $F$. Найдите ускорение | ||
| − | бруска и угловое ускорение цилиндра. | ||
| − |  | ||
| #### Решение | |||
| Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что тела движутся как одно целое: | |||
| $$ | |||
| (m_1+m_2)a=F | |||
| $$ | |||
| Отсюда $a$: | |||
| $$ | |||
| \boxed{a=\frac{F}{m_1+m_2}} | |||
| $$ | |||
| Запишем момент инерции и сил для тонкостенного цилиндра: | |||
| $$ | |||
| I=m_2R^2 | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| I\varepsilon=FR | |||
| $$ | |||
| Отсюда получаем: | |||
| $$ | |||
| \boxed{\varepsilon=\frac{F}{m_2R}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| a=\frac{F}{m_1+m_2} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \varepsilon=\frac{F}{m_2R} | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 36 | |||
| @@ -1,10 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.11.$ . На гладком горизонтальном столе находится брусок массы $m_1$. На | $2.7.11.$ . На гладком горизонтальном столе находится брусок массы $m_1$. На нем укреплен тонкостенный цилиндр массы $m_2$ и радиуса $R$, который может без трения вращаться вокруг своей оси. На цилиндр намотана невесомая тонкая нить, за конец которой тянут с горизонтальной силой $F$. Найдите ускорение бруска и угловое ускорение цилиндра. | ||
| нем укреплен тонкостенный цилиндр массы $m_2$ и радиуса $R$, который может | |||
| без трения вращаться вокруг своей оси. На цилиндр намотана невесомая тонкая нить, за конец которой тянут с горизонтальной силой $F$. Найдите ускорение |  | ||
| бруска и угловое ускорение цилиндра. | |||
| ![К задаче $2.7.11$| |
|||
| #### Решение | #### Решение | ||
| Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что тела движутся как одно целое: | Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что тела движутся как одно целое: | ||
| $$ | $$ | ||
| (m_1+m_2)a=F | (m_1+m_2)a=F | ||
| $$ | $$ | ||
| Отсюда $a$: | Отсюда $a$: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{a=\frac{F}{m_1+m_2}} | \boxed{a=\frac{F}{m_1+m_2}} | ||
| $$ | $$ | ||
| Запишем момент инерции и сил для тонкостенного цилиндра: | Запишем момент инерции и сил для тонкостенного цилиндра: | ||
| $$ | $$ | ||
| I=m_2R^2 | I=m_2R^2 | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| I\varepsilon=FR | I\varepsilon=FR | ||
| $$ | $$ | ||
| Отсюда получаем: | Отсюда получаем: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{\varepsilon=\frac{F}{m_2R}} | \boxed{\varepsilon=\frac{F}{m_2R}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| a=\frac{F}{m_1+m_2} | a=\frac{F}{m_1+m_2} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \varepsilon=\frac{F}{m_2R} | \varepsilon=\frac{F}{m_2R} | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 36 | |||