Edits to “Ответ”, “Альтернативное решение”
ru/2.7.11.md
+5 −0
| ### Условие | |||
| $2.7.11.$ . На гладком горизонтальном столе находится брусок массы $m_1$. На нем укреплен тонкостенный цилиндр массы $m_2$ и радиуса $R$, который может без трения вращаться вокруг своей оси. На цилиндр намотана невесомая тонкая нить, за конец которой тянут с горизонтальной силой $F$. Найдите ускорение бруска и угловое ускорение цилиндра. | |||
|  | |||
| #### Решение | |||
| Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что тела движутся как одно целое: | |||
| $$ | |||
| (m_1+m_2)a=F | |||
| $$ | |||
| Отсюда $a$: | |||
| $$ | |||
| \boxed{a=\frac{F}{m_1+m_2}} | |||
| $$ | |||
| Запишем момент инерции и сил для тонкостенного цилиндра: | |||
| $$ | |||
| I=m_2R^2 | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| I\varepsilon=FR | |||
| $$ | |||
| Отсюда получаем: | |||
| $$ | |||
| \boxed{\varepsilon=\frac{F}{m_2R}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| a=\frac{F}{m_1+m_2} | |||
| $$ | |||
| @@ -42,3 +42,8 @@Ответ | |||
| $$ | |||
| \varepsilon=\frac{F}{m_2R} | |||
| $$ | |||
| + | |||
| + | |||
| + | ### Альтернативное решение: | ||
| + | |||
| + |  | ||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.11.$ . На гладком горизонтальном столе находится брусок массы $m_1$. На нем укреплен тонкостенный цилиндр массы $m_2$ и радиуса $R$, который может без трения вращаться вокруг своей оси. На цилиндр намотана невесомая тонкая нить, за конец которой тянут с горизонтальной силой $F$. Найдите ускорение бруска и угловое ускорение цилиндра. | $2.7.11.$ . На гладком горизонтальном столе находится брусок массы $m_1$. На нем укреплен тонкостенный цилиндр массы $m_2$ и радиуса $R$, который может без трения вращаться вокруг своей оси. На цилиндр намотана невесомая тонкая нить, за конец которой тянут с горизонтальной силой $F$. Найдите ускорение бруска и угловое ускорение цилиндра. | ||
|  |  | ||
| #### Решение | #### Решение | ||
| Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что тела движутся как одно целое: | Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что тела движутся как одно целое: | ||
| $$ | $$ | ||
| (m_1+m_2)a=F | (m_1+m_2)a=F | ||
| $$ | $$ | ||
| Отсюда $a$: | Отсюда $a$: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{a=\frac{F}{m_1+m_2}} | \boxed{a=\frac{F}{m_1+m_2}} | ||
| $$ | $$ | ||
| Запишем момент инерции и сил для тонкостенного цилиндра: | Запишем момент инерции и сил для тонкостенного цилиндра: | ||
| $$ | $$ | ||
| I=m_2R^2 | I=m_2R^2 | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| I\varepsilon=FR | I\varepsilon=FR | ||
| $$ | $$ | ||
| Отсюда получаем: | Отсюда получаем: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{\varepsilon=\frac{F}{m_2R}} | \boxed{\varepsilon=\frac{F}{m_2R}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| a=\frac{F}{m_1+m_2} | a=\frac{F}{m_1+m_2} | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -42,3 +42,8 @@Ответ | |||
| $$ | $$ | ||
| \varepsilon=\frac{F}{m_2R} | \varepsilon=\frac{F}{m_2R} | ||
| $$ | $$ | ||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||