Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.8.29.md
+22 −38
| @@ -1,44 +1,28 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.8.29.$ | ||
| + | $2.8.29.$ . На цилиндр намотана нить, один конец которой закреплен на стойке в | ||
| + | верхней точке наклонной плоскости. При каком угле наклона плоскости цилиндр | ||
| + | не будет скатываться с нее, если коэффициент трения цилиндра о плоскость равен $µ$? | ||
| + |  | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + | #### Решение | ||
| + | Распишем силы на схеме: | ||
| + |  | ||
| + | Замечание: мы можем найти ответ для критичеаского случая, следовательно полный ответ должен иметь следущий вид: | ||
| + | $$\alpha\leq x$$ | ||
| + | Распишем момент сил: | ||
| + | $$TR=\mu mgcos\alpha*R$$ | ||
| + | Отсюда следует, что сила натяжения нити равна силе трения: | ||
| + | $$T=\mu mgcos\alpha$$ | ||
| + | Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что ускорение равно нулю: | ||
| + | $$mgsin\alpha=T+\mu mgcos\alpha$$ | ||
| + | Подставим силу натяжение нити: | ||
| + | $$mgsin\alpha=2\mu mgcos\alpha$$ | ||
| + | Отсюда: | ||
| + | $$tg\alpha=2\mu$$ | ||
| + | Полный ответ: | ||
| + | $$\boxed{\alpha\leq arctg2\mu}$$ | ||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ | ||
| + | $$\alpha\leq arctg2\mu$$ | ||
| @@ -1,44 +1,28 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.8.29.$ |
$2.8.29.$ . На цилиндр намотана нить, один конец которой закреплен на стойке в | ||
| верхней точке наклонной плоскости. При каком угле наклона плоскости цилиндр | |||
| не будет скатываться с нее, если коэффициент трения цилиндра о плоскость равен $µ$? | |||
|  | |||
| __Пример условия__: | #### Решение | ||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | Распишем силы на схеме: | ||
|  | |||
| Замечание: мы можем найти ответ для критичеаского случая, следовательно полный ответ должен иметь следущий вид: | |||
| $$\alpha\leq x$$ | |||
| Распишем момент сил: | |||
| $$TR=\mu mgcos\alpha*R$$ | |||
| Отсюда следует, что сила натяжения нити равна силе трения: | |||
| $$T=\mu mgcos\alpha$$ | |||
| Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что ускорение равно нулю: | |||
| $$mgsin\alpha=T+\mu mgcos\alpha$$ | |||
| Подставим силу натяжение нити: | |||
| $$mgsin\alpha=2\mu mgcos\alpha$$ | |||
| Отсюда: | |||
| $$tg\alpha=2\mu$$ | |||
| Полный ответ: | |||
| $$\boxed{\alpha\leq arctg2\mu}$$ | |||
| ### Решение | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\alpha\leq arctg2\mu$$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ |
|||