Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

astrosander edited
View solution History
revision #13962 parent #12784 ← older newer →
ru/2.8.29.md +26 −11
@@ -1,28 +1,43 @@
### Условие
−$2.8.29.$ . На цилиндр намотана нить, один конец которой закреплен на стойке в
−верхней точке наклонной плоскости. При каком угле наклона плоскости цилиндр
−не будет скатываться с нее, если коэффициент трения цилиндра о плоскость равен $µ$?
−![К задаче $2.8.29$|192x128, 50%](../../img/2.8.29/2.8.29.PNG)
+$2.8.29.$ . На цилиндр намотана нить, один конец которой закреплен на стойке в верхней точке наклонной плоскости. При каком угле наклона плоскости цилиндр не будет скатываться с нее, если коэффициент трения цилиндра о плоскость равен $\mu$?
+![К задаче $2.8.29$|376x284, 35%](../../img/2.8.29/2.8.29.png)
+
#### Решение
+
Распишем силы на схеме:
+
![К задаче $2.8.29$|2689x2752, 50%](../../img/2.8.29/IMG_20250113_103205.jpg)
+
Замечание: мы можем найти ответ для критичеаского случая, следовательно полный ответ должен иметь следущий вид:
+
$$\alpha\leq x$$
Распишем момент сил:
−$$TR=\mu mgcos\alpha*R$$
+
+$$TR=\mu mg\cos\alpha\cdot R$$
+
Отсюда следует, что сила натяжения нити равна силе трения:
−$$T=\mu mgcos\alpha$$
+
+$$T=\mu mg\cos\alpha$$
+
Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что ускорение равно нулю:
−$$mgsin\alpha=T+\mu mgcos\alpha$$
+
+$$mg\sin\alpha=T+\mu mg\cos\alpha$$
+
Подставим силу натяжение нити:
−$$mgsin\alpha=2\mu mgcos\alpha$$
+
+$$mg\sin\alpha=2\mu mg\cos\alpha$$
+
Отсюда:
−$$tg\alpha=2\mu$$
+
+$$\tan\alpha=2\mu$$
+
Полный ответ:
−$$\boxed{\alpha\leq arctg2\mu}$$
+$$\boxed{\alpha\leq \arctan2\mu}$$
+
#### Ответ
−$$\alpha\leq arctg2\mu$$
+
+$$\alpha\leq \arctan2\mu$$