Edit to “Условие”
ru/2.8.29.md
+1 −1
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.8.29.$ | ||
| + | $2.8.29.$ На цилиндр намотана нить, один конец которой закреплен на стойке в верхней точке наклонной плоскости. При каком угле наклона плоскости цилиндр не будет скатываться с нее, если коэффициент трения цилиндра о плоскость равен $\mu$? | ||
|  | |||
| #### Решение | |||
| Распишем силы на схеме: | |||
|  | |||
| Замечание: мы можем найти ответ для критичеаского случая, следовательно полный ответ должен иметь следущий вид: | |||
| $$\alpha\leq x$$ | |||
| Распишем момент сил: | |||
| $$TR=\mu mg\cos\alpha\cdot R$$ | |||
| Отсюда следует, что сила натяжения нити равна силе трения: | |||
| $$T=\mu mg\cos\alpha$$ | |||
| Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что ускорение равно нулю: | |||
| $$mg\sin\alpha=T+\mu mg\cos\alpha$$ | |||
| Подставим силу натяжение нити: | |||
| $$mg\sin\alpha=2\mu mg\cos\alpha$$ | |||
| Отсюда: | |||
| $$\tan\alpha=2\mu$$ | |||
| Полный ответ: | |||
| $$\boxed{\alpha\leq \arctan2\mu}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$\alpha\leq \arctan2\mu$$ | |||
| unchanged lines 37 | |||
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.8.29.$ |
$2.8.29.$ На цилиндр намотана нить, один конец которой закреплен на стойке в верхней точке наклонной плоскости. При каком угле наклона плоскости цилиндр не будет скатываться с нее, если коэффициент трения цилиндра о плоскость равен $\mu$? | ||
|  |  | ||
| #### Решение | #### Решение | ||
| Распишем силы на схеме: | Распишем силы на схеме: | ||
|  |  | ||
| Замечание: мы можем найти ответ для критичеаского случая, следовательно полный ответ должен иметь следущий вид: | Замечание: мы можем найти ответ для критичеаского случая, следовательно полный ответ должен иметь следущий вид: | ||
| $$\alpha\leq x$$ | $$\alpha\leq x$$ | ||
| Распишем момент сил: | Распишем момент сил: | ||
| $$TR=\mu mg\cos\alpha\cdot R$$ | $$TR=\mu mg\cos\alpha\cdot R$$ | ||
| Отсюда следует, что сила натяжения нити равна силе трения: | Отсюда следует, что сила натяжения нити равна силе трения: | ||
| $$T=\mu mg\cos\alpha$$ | $$T=\mu mg\cos\alpha$$ | ||
| Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что ускорение равно нулю: | Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что ускорение равно нулю: | ||
| $$mg\sin\alpha=T+\mu mg\cos\alpha$$ | $$mg\sin\alpha=T+\mu mg\cos\alpha$$ | ||
| Подставим силу натяжение нити: | Подставим силу натяжение нити: | ||
| $$mg\sin\alpha=2\mu mg\cos\alpha$$ | $$mg\sin\alpha=2\mu mg\cos\alpha$$ | ||
| Отсюда: | Отсюда: | ||
| $$\tan\alpha=2\mu$$ | $$\tan\alpha=2\mu$$ | ||
| Полный ответ: | Полный ответ: | ||
| $$\boxed{\alpha\leq \arctan2\mu}$$ | $$\boxed{\alpha\leq \arctan2\mu}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\alpha\leq \arctan2\mu$$ | $$\alpha\leq \arctan2\mu$$ | ||
| unchanged lines 37 | |||