Edits to “Условие”, “Решение”
ru/2.8.35.md
+33 −39
| @@ -1,44 +1,38 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.8.35.$ [Вставьте описание задачи] | ||
| + | $2.8.35.$ Центр масс холодильника находится на высоте $h$ от пола посередине между опорами, расстояние между которыми равно $l$. Задние опоры — колесики с пренебрежимо малым трением в осях, передние опоры — неподвижные выступы, коэффициент трения которых о пол равен $µ$. Если к холодильнику на | ||
| + | уровне его центра масс приложена горизонтальная сила $F$, то холодильник начинает сдвигаться назад, в сторону колесиков. Какую горизонтальную силу нужно | ||
| + | приложить на том же уровне в противоположном направлении, чтобы сдвинуть | ||
| + | холодильник вперед? | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + |  | ||
| + | #### Решение | ||
| + | Запишем уравнние статики для горизантали(когда ускорение равно нулю): | ||
| + | $$F=\mu N_1$$ | ||
| + | $N_1$ - сила реакции передней опоры. | ||
| + | Запишем уравнеие статики для вращения относительно колес: | ||
| + | $$Fsin\alpha *R+N_1*l=mgsin\beta*r$$ | ||
| + | Плечо приложения силы: | ||
| + | $$R=\sqrt{l^2+h^2}$$ | ||
| + | Угол между плечом и силой: | ||
| + | $$sin\alpha=\frac{h}{R}$$ | ||
| + | Таким образом(в данном случае $h$ будет чем-то вроде "прицельного параметра" из раздела гравитации): | ||
| + | $$Rsin\alpha=h$$ | ||
| + | То же самое, делаем с рычагом веса: | ||
| + | $$rdin\beta=\frac{l}{2}$$ | ||
| + | Отсюда: | ||
| + | $$\frac{mgl}{2}=F\frac{l+\mu h}{\mu}$$ | ||
| + | Заипшем уравнение статики по горизантали для второго случая: | ||
| + | $$F'=\mu N_2$$ | ||
| + | Запишем уравнение статики вращения относительно колес: | ||
| + | $$F'h+\frac{mgl}{2}=N_2l$$ | ||
| + | Уравнение приобретает такой вид: | ||
| + | $$\frac{F'l}{\mu}-F'h=F\frac{l+\mu h}{\mu}$$ | ||
| + | Решаем: | ||
| + | $$F'\frac{l-\mu h}{\mu}=F\frac{l+\mu h}{\mu}$$ | ||
| + | Получаем ответ: | ||
| + | $$\boxed{F'=F\frac{l+\mu h}{l-\mu h}}$$ | ||
| − | ### | ||
| − | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| − | #### Ответ | ||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| + | #### | ||
| + | $$F'=F\frac{l+\mu h}{l-\mu h}$$ | ||
| @@ -1,44 +1,38 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.8.35.$ [Вставьте описание задачи] | $2.8.35.$ Центр масс холодильника находится на высоте $h$ от пола посередине между опорами, расстояние между которыми равно $l$. Задние опоры — колесики с пренебрежимо малым трением в осях, передние опоры — неподвижные выступы, коэффициент трения которых о пол равен $µ$. Если к холодильнику на | ||
| уровне его центра масс приложена горизонтальная сила $F$, то холодильник начинает сдвигаться назад, в сторону колесиков. Какую горизонтальную силу нужно | |||
| приложить на том же уровне в противоположном направлении, чтобы сдвинуть | |||
| холодильник вперед? | |||
| __Пример условия__: |  | ||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| #### Решение | |||
| Запишем уравнние статики для горизантали(когда ускорение равно нулю): | |||
| $$F=\mu N_1$$ | |||
| $N_1$ - сила реакции передней опоры. | |||
| Запишем уравнеие статики для вращения относительно колес: | |||
| $$Fsin\alpha *R+N_1*l=mgsin\beta*r$$ | |||
| Плечо приложения силы: | |||
| $$R=\sqrt{l^2+h^2}$$ | |||
| Угол между плечом и силой: | |||
| $$sin\alpha=\frac{h}{R}$$ | |||
| Таким образом(в данном случае $h$ будет чем-то вроде "прицельного параметра" из раздела гравитации): | |||
| $$Rsin\alpha=h$$ | |||
| То же самое, делаем с рычагом веса: | |||
| $$rdin\beta=\frac{l}{2}$$ | |||
| Отсюда: | |||
| $$\frac{mgl}{2}=F\frac{l+\mu h}{\mu}$$ | |||
| Заипшем уравнение статики по горизантали для второго случая: | |||
| $$F'=\mu N_2$$ | |||
| Запишем уравнение статики вращения относительно колес: | |||
| $$F'h+\frac{mgl}{2}=N_2l$$ | |||
| Уравнение приобретает такой вид: | |||
| $$\frac{F'l}{\mu}-F'h=F\frac{l+\mu h}{\mu}$$ | |||
| Решаем: | |||
| $$F'\frac{l-\mu h}{\mu}=F\frac{l+\mu h}{\mu}$$ | |||
| Получаем ответ: | |||
| $$\boxed{F'=F\frac{l+\mu h}{l-\mu h}}$$ | |||
| ### |
#### | ||
| $$F'=F\frac{l+\mu h}{l-\mu h}$$ | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$ |
|||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||