Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

Аноним правка от
Посмотреть решение История
правка #12836 позже →
ru/2.2.37.md +27 −39
@@ -1,44 +1,32 @@
### Условие
−$2.2.37.$ [Вставьте описание задачи]
+$2.2.37.$ Определите силу тяги воздушно-реактивного двигателя самолета,
+летящего со скоростью $v$. Массовый расход топлива и поступающего в двигатель
+воздуха равен $µ_1$ и $µ_2$ соответственно. Скорость продуктов сгорания относительно самолета на выходе из двигателя $u$.
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
+#### Решение
+Запишем закон изменения импульса, перейдя в систему отсчета самолета(это удобно, т.к. его импульс постоянный). Нужно учесть то, что в таком случае мы пишем закон изменения для воздуха и топлива, которые уходят условно назад, а сила тяги действует вперед, поэтому при записи закона не забываем минус:
+$$
+-Fd t=P_f-P_i
+$$
+Записываем импульс системы в условный начальный момент, когда маленькая масса воздуха ещё не поступила в двигатель:
+$$
+P_i=\mu_2dtv
+$$
+Теперь импульс когда топливо с воздухом в виде продуктов сгорания выходят со скоростью $u$ относительно самолета:
+$$
+P_f=(\mu_1+\mu_2)dtu
+$$
+Подставим импульсы:
+$$
+-Fdt=\mu_2dtv-(\mu_1+\mu_2)dtu)
+$$
+Сократим время, получив ответ:
+$$
+\boxed{F=\mu_2(u-v)+\mu_1u}
+$$
−
−### Решение
−
−[Здесь должно быть ваше решение]
−
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
−
−$$a(t) = bt$$
−
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
−
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
−
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
−
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
−
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
−
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
−
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−
#### Ответ
−
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
−
−
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+$$
+F=\mu_2(u-v)+\mu_1u
+$$