Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.4.19.md
+48 −34
| @@ -1,44 +1,58 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.4.19.$ [Вставьте описание задачи] | ||
| + | $2.4.19.$ Свободный конец нити, намотанной на катушку массы $m$, закрепляют, а катушку отпускают. Какую скорость приобретает ось катушки, опустившись на расстояние $h$, если сила натяжения вертикального участка нити $T < mg$? | ||
| + | Чему равны в этот момент полная кинетическая энергия и кинетическая энергия | ||
| + | вращения катушки вокруг собственной оси? Массой нити и трения пренебречь. | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + |  | ||
| + | #### Решение | ||
| + | Запишем второй закон Ньютона: | ||
| + | $$ | ||
| + | ma=mg-T | ||
| + | $$ | ||
| + | Отсюда ускорение: | ||
| + | $$ | ||
| + | a=g-\frac{T}{m} | ||
| + | $$ | ||
| + | Есть кинематическая формула: | ||
| + | $$ | ||
| + | v=\sqrt{2ah} | ||
| + | $$ | ||
| + | Из которой вычисляем скорость: | ||
| + | $$ | ||
| + | \boxed{v=\sqrt{2h(g-T/m)}} | ||
| + | $$ | ||
| + | Расстояние, которое проходи ось катушки, можно записать как дугу с углом $\theta$ и радиусом $R$ | ||
| + | $$ | ||
| + | h=R\theta | ||
| + | $$ | ||
| + | Работа момента сил и будет энергией вращения: | ||
| + | $$ | ||
| + | E_\text{вращ}=A_\text{вращ}=M\theta=TR\theta | ||
| + | $$ | ||
| − | ### Решение | ||
| + | $$ | ||
| + | \boxed{E_\text{вращ}=Th} | ||
| + | $$ | ||
| + | Изменение потенциальной энергии(работа силы тяжести) будет равна кинетической энегрии поступаьельного движения: | ||
| + | $$ | ||
| + | \Delta P=K | ||
| + | $$ | ||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| + | $$ | ||
| + | \boxed{K=mgh} | ||
| + | $$ | ||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| + | $$ | ||
| + | v=\sqrt{2h(g-T/m)} | ||
| + | $$ | ||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| + | $$ | ||
| + | K=mgh | ||
| + | $$ | ||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| + | $$ | ||
| + | E_\text{вращ}=Th | ||
| + | $$ | ||
| @@ -1,44 +1,58 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.4.19.$ [Вставьте описание задачи] | $2.4.19.$ Свободный конец нити, намотанной на катушку массы $m$, закрепляют, а катушку отпускают. Какую скорость приобретает ось катушки, опустившись на расстояние $h$, если сила натяжения вертикального участка нити $T < mg$? | ||
| Чему равны в этот момент полная кинетическая энергия и кинетическая энергия | |||
| вращения катушки вокруг собственной оси? Массой нити и трения пренебречь. | |||
| __Пример условия__: |  | ||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| #### Решение | |||
| Запишем второй закон Ньютона: | |||
| $$ | |||
| ma=mg-T | |||
| $$ | |||
| Отсюда ускорение: | |||
| $$ | |||
| a=g-\frac{T}{m} | |||
| $$ | |||
| Есть кинематическая формула: | |||
| $$ | |||
| v=\sqrt{2ah} | |||
| $$ | |||
| Из которой вычисляем скорость: | |||
| $$ | |||
| \boxed{v=\sqrt{2h(g-T/m)}} | |||
| $$ | |||
| Расстояние, которое проходи ось катушки, можно записать как дугу с углом $\theta$ и радиусом $R$ | |||
| $$ | |||
| h=R\theta | |||
| $$ | |||
| Работа момента сил и будет энергией вращения: | |||
| $$ | |||
| E_\text{вращ}=A_\text{вращ}=M\theta=TR\theta | |||
| $$ | |||
| ### Решение | $$ | ||
| \boxed{E_\text{вращ}=Th} | |||
| $$ | |||
| Изменение потенциальной энергии(работа силы тяжести) будет равна кинетической энегрии поступаьельного движения: | |||
| $$ | |||
| \Delta P=K | |||
| $$ | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | $$ | ||
| \boxed{K=mgh} | |||
| $$ | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | |||
| v=\sqrt{2h(g-T/m)} | |||
| $$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | $$ | ||
| K=mgh | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| __Пример ответа__: | E_\text{вращ}=Th | ||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | $$ | ||