Edit to “Решение”

Anonymous edited Jan 26, 2025, 9:25 AM

View solution History

revision #13004 parent #12908 ← older newer →

ru/2.4.19.md +1 −1

			### Условие

			$2.4.19.$ Свободный конец нити, намотанной на катушку массы $m$, закрепляют, а катушку отпускают. Какую скорость приобретает ось катушки, опустившись на расстояние $h$, если сила натяжения вертикального участка нити $T < mg$?
			Чему равны в этот момент полная кинетическая энергия и кинетическая энергия
			вращения катушки вокруг собственной оси? Массой нити и трения пренебречь.

			![К задаче $2.4.19$\|176x231, 20%](../../img/2.4.19/2.4.19.PNG)

			#### Решение
			Запишем второй закон Ньютона:
			$$
			ma=mg-T
			$$
			Отсюда ускорение:
			$$
			a=g-\frac{T}{m}
			$$
			Есть кинематическая формула:
			$$
			v=\sqrt{2ah}
			$$
			Из которой вычисляем скорость:
			$$
			\boxed{v=\sqrt{2h(g-T/m)}}
			$$
			Расстояние, которое проходи ось катушки, можно записать как дугу с углом $\theta$ и радиусом $R$
			$$
			h=R\theta
			$$
			Работа момента сил и будет энергией вращения:
			$$
			E_\text{вращ}=A_\text{вращ}=M\theta=TR\theta
			$$

		@@ -35,7 +35,7 @@Решение
			$$
			\boxed{E_\text{вращ}=Th}
			$$
		−	Изменение потенциальной энергии(работа силы тяжести) будет равна кинетической энегрии поступаьельного движения:
		+	Изменение потенциальной энергии(работа силы тяжести) будет равна кинетической энегрии поступательного движения:
			$$
			\Delta P=K
			$$

			$$
			\boxed{K=mgh}
			$$

			#### Ответ
			$$
			v=\sqrt{2h(g-T/m)}
			$$

			$$
			K=mgh
			$$

			$$
			E_\text{вращ}=Th
			$$
		unchanged lines 17

	### Условие		### Условие

	$2.4.19.$ Свободный конец нити, намотанной на катушку массы $m$, закрепляют, а катушку отпускают. Какую скорость приобретает ось катушки, опустившись на расстояние $h$, если сила натяжения вертикального участка нити $T < mg$?		$2.4.19.$ Свободный конец нити, намотанной на катушку массы $m$, закрепляют, а катушку отпускают. Какую скорость приобретает ось катушки, опустившись на расстояние $h$, если сила натяжения вертикального участка нити $T < mg$?
	Чему равны в этот момент полная кинетическая энергия и кинетическая энергия		Чему равны в этот момент полная кинетическая энергия и кинетическая энергия
	вращения катушки вокруг собственной оси? Массой нити и трения пренебречь.		вращения катушки вокруг собственной оси? Массой нити и трения пренебречь.

	![К задаче $2.4.19$\|176x231, 20%](../../img/2.4.19/2.4.19.PNG)		![К задаче $2.4.19$\|176x231, 20%](../../img/2.4.19/2.4.19.PNG)

	#### Решение		#### Решение
	Запишем второй закон Ньютона:		Запишем второй закон Ньютона:
	$$		$$
	ma=mg-T		ma=mg-T
	$$		$$
	Отсюда ускорение:		Отсюда ускорение:
	$$		$$
	a=g-\frac{T}{m}		a=g-\frac{T}{m}
	$$		$$
	Есть кинематическая формула:		Есть кинематическая формула:
	$$		$$
	v=\sqrt{2ah}		v=\sqrt{2ah}
	$$		$$
	Из которой вычисляем скорость:		Из которой вычисляем скорость:
	$$		$$
	\boxed{v=\sqrt{2h(g-T/m)}}		\boxed{v=\sqrt{2h(g-T/m)}}
	$$		$$
	Расстояние, которое проходи ось катушки, можно записать как дугу с углом $\theta$ и радиусом $R$		Расстояние, которое проходи ось катушки, можно записать как дугу с углом $\theta$ и радиусом $R$
	$$		$$
	h=R\theta		h=R\theta
	$$		$$
	Работа момента сил и будет энергией вращения:		Работа момента сил и будет энергией вращения:
	$$		$$
	E_\text{вращ}=A_\text{вращ}=M\theta=TR\theta		E_\text{вращ}=A_\text{вращ}=M\theta=TR\theta
	$$		$$

	@@ -35,7 +35,7 @@Решение
	$$		$$
	\boxed{E_\text{вращ}=Th}		\boxed{E_\text{вращ}=Th}
	$$		$$
	Изменение потенциальной энергии(работа силы тяжести) будет равна кинетической энегрии поступаьельного движения:		Изменение потенциальной энергии(работа силы тяжести) будет равна кинетической энегрии поступательного движения:
	$$		$$
	\Delta P=K		\Delta P=K
	$$		$$

	$$		$$
	\boxed{K=mgh}		\boxed{K=mgh}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ
	$$		$$
	v=\sqrt{2h(g-T/m)}		v=\sqrt{2h(g-T/m)}
	$$		$$

	$$		$$
	K=mgh		K=mgh
	$$		$$

	$$		$$
	E_\text{вращ}=Th		E_\text{вращ}=Th
	$$		$$
	unchanged lines 17