Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

Ismail edited
View solution History
revision #12943 parent #12942 ← older newer →
ru/2.8.32.md +34 −37
@@ -1,44 +1,41 @@
### Условие
−$2.8.32.$ [Вставьте описание задачи]
+$2.8.32.$ Однородный куб с помощью веревки, привязанной в середине его
+ребра, подвешен к вертикальной стене. При каких значениях угла между веревкой
+и стенкой куб соприкасается со стенкой всей гранью, если коэффициент трения
+его о плоскость равен $µ$?
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
−
−
### Решение
+Запишем уравнение статики по горизонтали и вертикали:
+$$
+N=Tsin\alpha
+$$
−[Здесь должно быть ваше решение]
+$$
+\mu N+Tcos\alpha=mg
+$$
+Запишем момент сил относительно стены(неважно от какой именно точки на стене):
+$$
+Tcos\alpha*a=mg*\frac{a}{2}
+$$
+Отсюад вес таков:
+$$
+mg=2Tcos\alpha
+$$
+Подставим:
+$$
+\mu Tsin\alpha+Tcos\alpha=2Tcos\alpha
+$$
+Остюда получим тангенс:
+$$
+tg\alpha=\frac{1}{\mu}
+$$
+При угле меньшим сила момент сил от натяжения нити растет(то есть момент сил против часовой), следовательно и оторваться при меньшим угле от стены не может:
+$$
+\boxed{tg\alpha\leq\frac{1}{\mu}}
+$$
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
−
−$$a(t) = bt$$
−
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
−
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
−
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
−
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
−
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
−
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
−
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−
#### Ответ
−
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
−
−
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+$$
+tg\alpha\leq\frac{1}{\mu}
+$$