Edit to “Условие”
ru/2.8.32.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $2.8.32.$ Однородный куб с помощью веревки, привязанной в середине его | |||
| ребра, подвешен к вертикальной стене. При каких значениях угла между веревкой | |||
| @@ -5,7 +5,7 @@Условие | |||
| и стенкой куб соприкасается со стенкой всей гранью, если коэффициент трения | |||
| его о плоскость равен $µ$? | |||
| − |  | ||
| ### Решение | |||
| Запишем уравнение статики по горизонтали и вертикали: | |||
| $$ | |||
| N=Tsin\alpha | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \mu N+Tcos\alpha=mg | |||
| $$ | |||
| Запишем момент сил относительно стены(неважно от какой именно точки на стене): | |||
| $$ | |||
| Tcos\alpha*a=mg*\frac{a}{2} | |||
| $$ | |||
| Отсюад вес таков: | |||
| $$ | |||
| mg=2Tcos\alpha | |||
| $$ | |||
| Подставим: | |||
| $$ | |||
| \mu Tsin\alpha+Tcos\alpha=2Tcos\alpha | |||
| $$ | |||
| Остюда получим тангенс: | |||
| $$ | |||
| tg\alpha=\frac{1}{\mu} | |||
| $$ | |||
| При угле меньшим сила момент сил от натяжения нити растет(то есть момент сил против часовой), следовательно и оторваться при меньшим угле от стены не может: | |||
| $$ | |||
| \boxed{tg\alpha\leq\frac{1}{\mu}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| tg\alpha\leq\frac{1}{\mu} | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 32 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.8.32.$ Однородный куб с помощью веревки, привязанной в середине его | $2.8.32.$ Однородный куб с помощью веревки, привязанной в середине его | ||
| ребра, подвешен к вертикальной стене. При каких значениях угла между веревкой | ребра, подвешен к вертикальной стене. При каких значениях угла между веревкой | ||
| @@ -5,7 +5,7 @@Условие | |||
| и стенкой куб соприкасается со стенкой всей гранью, если коэффициент трения | и стенкой куб соприкасается со стенкой всей гранью, если коэффициент трения | ||
| его о плоскость равен $µ$? | его о плоскость равен $µ$? | ||
|  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Запишем уравнение статики по горизонтали и вертикали: | Запишем уравнение статики по горизонтали и вертикали: | ||
| $$ | $$ | ||
| N=Tsin\alpha | N=Tsin\alpha | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \mu N+Tcos\alpha=mg | \mu N+Tcos\alpha=mg | ||
| $$ | $$ | ||
| Запишем момент сил относительно стены(неважно от какой именно точки на стене): | Запишем момент сил относительно стены(неважно от какой именно точки на стене): | ||
| $$ | $$ | ||
| Tcos\alpha*a=mg*\frac{a}{2} | Tcos\alpha*a=mg*\frac{a}{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Отсюад вес таков: | Отсюад вес таков: | ||
| $$ | $$ | ||
| mg=2Tcos\alpha | mg=2Tcos\alpha | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставим: | Подставим: | ||
| $$ | $$ | ||
| \mu Tsin\alpha+Tcos\alpha=2Tcos\alpha | \mu Tsin\alpha+Tcos\alpha=2Tcos\alpha | ||
| $$ | $$ | ||
| Остюда получим тангенс: | Остюда получим тангенс: | ||
| $$ | $$ | ||
| tg\alpha=\frac{1}{\mu} | tg\alpha=\frac{1}{\mu} | ||
| $$ | $$ | ||
| При угле меньшим сила момент сил от натяжения нити растет(то есть момент сил против часовой), следовательно и оторваться при меньшим угле от стены не может: | При угле меньшим сила момент сил от натяжения нити растет(то есть момент сил против часовой), следовательно и оторваться при меньшим угле от стены не может: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{tg\alpha\leq\frac{1}{\mu}} | \boxed{tg\alpha\leq\frac{1}{\mu}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| tg\alpha\leq\frac{1}{\mu} | tg\alpha\leq\frac{1}{\mu} | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 32 | |||