Edit to “Условие”

Ismail edited Jan 21, 2025, 4:39 AM

View solution History

revision #12944 parent #12943 ← older newer →

ru/2.8.32.md +2 −0

			### Условие

			$2.8.32.$ Однородный куб с помощью веревки, привязанной в середине его
			ребра, подвешен к вертикальной стене. При каких значениях угла между веревкой
		@@ -5,6 +5,8 @@Условие
			и стенкой куб соприкасается со стенкой всей гранью, если коэффициент трения
			его о плоскость равен $µ$?

		+	![К задаче $2.8.32$\|145x145, 50%](../../img/2.8.32/2.8.32.PNG)
		+
			### Решение
			Запишем уравнение статики по горизонтали и вертикали:
			$$
			N=Tsin\alpha
			$$

			$$
			\mu N+Tcos\alpha=mg
			$$
			Запишем момент сил относительно стены(неважно от какой именно точки на стене):
			$$
			Tcos\alphaa=mg\frac{a}{2}
			$$
			Отсюад вес таков:
			$$
			mg=2Tcos\alpha
			$$
			Подставим:
			$$
			\mu Tsin\alpha+Tcos\alpha=2Tcos\alpha
			$$
			Остюда получим тангенс:
			$$
			tg\alpha=\frac{1}{\mu}
			$$
			При угле меньшим сила момент сил от натяжения нити растет(то есть момент сил против часовой), следовательно и оторваться при меньшим угле от стены не может:
			$$
			\boxed{tg\alpha\leq\frac{1}{\mu}}
			$$

			#### Ответ
			$$
			tg\alpha\leq\frac{1}{\mu}
			$$
		unchanged lines 31

	### Условие		### Условие

	$2.8.32.$ Однородный куб с помощью веревки, привязанной в середине его		$2.8.32.$ Однородный куб с помощью веревки, привязанной в середине его
	ребра, подвешен к вертикальной стене. При каких значениях угла между веревкой		ребра, подвешен к вертикальной стене. При каких значениях угла между веревкой
	@@ -5,6 +5,8 @@Условие
	и стенкой куб соприкасается со стенкой всей гранью, если коэффициент трения		и стенкой куб соприкасается со стенкой всей гранью, если коэффициент трения
	его о плоскость равен $µ$?		его о плоскость равен $µ$?

			![К задаче $2.8.32$\|145x145, 50%](../../img/2.8.32/2.8.32.PNG)

	### Решение		### Решение
	Запишем уравнение статики по горизонтали и вертикали:		Запишем уравнение статики по горизонтали и вертикали:
	$$		$$
	N=Tsin\alpha		N=Tsin\alpha
	$$		$$

	$$		$$
	\mu N+Tcos\alpha=mg		\mu N+Tcos\alpha=mg
	$$		$$
	Запишем момент сил относительно стены(неважно от какой именно точки на стене):		Запишем момент сил относительно стены(неважно от какой именно точки на стене):
	$$		$$
	Tcos\alphaa=mg\frac{a}{2}		Tcos\alphaa=mg\frac{a}{2}
	$$		$$
	Отсюад вес таков:		Отсюад вес таков:
	$$		$$
	mg=2Tcos\alpha		mg=2Tcos\alpha
	$$		$$
	Подставим:		Подставим:
	$$		$$
	\mu Tsin\alpha+Tcos\alpha=2Tcos\alpha		\mu Tsin\alpha+Tcos\alpha=2Tcos\alpha
	$$		$$
	Остюда получим тангенс:		Остюда получим тангенс:
	$$		$$
	tg\alpha=\frac{1}{\mu}		tg\alpha=\frac{1}{\mu}
	$$		$$
	При угле меньшим сила момент сил от натяжения нити растет(то есть момент сил против часовой), следовательно и оторваться при меньшим угле от стены не может:		При угле меньшим сила момент сил от натяжения нити растет(то есть момент сил против часовой), следовательно и оторваться при меньшим угле от стены не может:
	$$		$$
	\boxed{tg\alpha\leq\frac{1}{\mu}}		\boxed{tg\alpha\leq\frac{1}{\mu}}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ
	$$		$$
	tg\alpha\leq\frac{1}{\mu}		tg\alpha\leq\frac{1}{\mu}
	$$		$$
	unchanged lines 31