Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/6.2.2.md
+12 −35
| @@ -1,44 +1,21 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $6.2.2.$ | ||
| + | $6.2.2.$ Чему равен поток напряженности однородного электрического поля | ||
| + | через боковую поверхность усеченного конуса, радиусы сечения которого равны R | ||
| + | и r? Напряженность электрического поля E составляет угол $\alpha$ с осью конуса. | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| − | |||
| − | |||
| ### Решение | |||
| + |  | ||
| − | |||
| + | Суммарный поток через замнутую поверхность $\Phi = 0$. Тогда: | ||
| + | $$\Phi = \Phi_r + \Phi_R + \Phi_{бок} = 0$$ | ||
| + | По рисунку видно, что поток через плоскость r и боковую поверхность - отрицательный(входящие), а через R - положительный(исходящий). | ||
| + | Поток по определению: | ||
| + | $$\Phi =\vec{E}\cdot \vec{S}= E S\cdot cos\alpha$$ | ||
| + | Получим: | ||
| + | $$\Phi_{бок} = E\pi \cdot cos\alpha(r^2-R^2)$$ | ||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| + | $$\Phi_{бок} = E\pi \cdot cos\alpha(r^2-R^2)$$ | ||
| @@ -1,44 +1,21 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.2.2.$ |
$6.2.2.$ Чему равен поток напряженности однородного электрического поля | ||
| через боковую поверхность усеченного конуса, радиусы сечения которого равны R | |||
| и r? Напряженность электрического поля E составляет угол $\alpha$ с осью конуса. | |||
| __Пример условия__: | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  | |||
| Суммарный поток через замнутую поверхность $\Phi = 0$. Тогда: | |||
| $$\Phi = \Phi_r + \Phi_R + \Phi_{бок} = 0$$ | |||
| По рисунку видно, что поток через плоскость r и боковую поверхность - отрицательный(входящие), а через R - положительный(исходящий). | |||
| Поток по определению: | |||
| $$\Phi =\vec{E}\cdot \vec{S}= E S\cdot cos\alpha$$ | |||
| Получим: | |||
| $$\Phi_{бок} = E\pi \cdot cos\alpha(r^2-R^2)$$ | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\Phi_{бок} = E\pi \cdot cos\alpha(r^2-R^2)$$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||