$2.2.29^*.$ Обезьяна массы $m$ уравновешена противовесом на блоке $A$. Блок $A$ уравновешен грузом массы $2m$ на блоке $B$. Система неподвижна. Как будет двигаться груз, если обезьяна начнет равномерно выбирать веревку со скоростью $u$ относительно себя? Массой блоков и трением пренебречь.
### Решение:
Второй закон Ньютона для оси y:
$$
\begin{cases} 2T - 2mg = 2ma_{1y} \\\ T - mg = ma_{2y} \\\ T - mg = ma_{3y}\end{cases}
Сначала разбираемся со скоростью обезьяны относительно блока $ A $: т.к. массы одинаковы, то из симметрии следует, что скорости груза $ m $ и обезьяны равны, т.е. они равны $v/2 $. На самом деле это верно только в том случае, если обезьяна начала ползти из положения равновесия, что, видимо, подразумевается в задаче.
+
Сначала разбираемся со скоростью обезьяны относительно блока $ A $: т.к. массы одинаковы, то из симметрии следует, что скорости груза $ m $ и обезьяны равны, т.е. они равны $u/2 $. На самом деле это верно только в том случае, если обезьяна начала ползти из положения равновесия, что, видимо, подразумевается в задаче.
Пусть теперь скорость груза $ 2m $ равна $ v $ и направлена вверх. Тогда скорость точки $ A $ относительно потолка равна $ v $ и направлена вниз, и скорости обезьяны и груза $ m $ относительно потолка равны $ v/2 - v $. Т.к. силы, действующие на блок $ A $ и груз $ 2m $ одинаковы, то и изменение импульса с двух сторон блока в одно и то же, следовательно
$$
2m \cdot v = 2 \left[ \frac{m(v/2 - v)}{2}\right],
$$
откуда получаем $ v = \frac{4}{3} g $.
Вторую часть задачи можно провести по-другому. Заметим, что центр масс системы "обезьяна-блок A-груз 2m" движется вверх со скоростью $ v/2 $. Фактически, заменив эту систему воображаемой обезьяной массы $ 2m $, ползущей вверх со скоростью $ v/2 $ мы сведём задачу к первой части. Из этого, повторяя рассуждения о симметрии, получим сразу ответ $ v = \frac{4}{3} g $.
### Альтернавное решение:
unchanged lines 11
### Условие:
### Условие:
$2.2.29^*.$ Обезьяна массы $m$ уравновешена противовесом на блоке $A$. Блок $A$ уравновешен грузом массы $2m$ на блоке $B$. Система неподвижна. Как будет двигаться груз, если обезьяна начнет равномерно выбирать веревку со скоростью $u$ относительно себя? Массой блоков и трением пренебречь.
$2.2.29^*.$ Обезьяна массы $m$ уравновешена противовесом на блоке $A$. Блок $A$ уравновешен грузом массы $2m$ на блоке $B$. Система неподвижна. Как будет двигаться груз, если обезьяна начнет равномерно выбирать веревку со скоростью $u$ относительно себя? Массой блоков и трением пренебречь.
### Решение:
### Решение:
Второй закон Ньютона для оси y:
Второй закон Ньютона для оси y:
$$
$$
\begin{cases} 2T - 2mg = 2ma_{1y} \\\ T - mg = ma_{2y} \\\ T - mg = ma_{3y}\end{cases}
\begin{cases} 2T - 2mg = 2ma_{1y} \\\ T - mg = ma_{2y} \\\ T - mg = ma_{3y}\end{cases}
Сначала разбираемся со скоростью обезьяны относительно блока $ A $: т.к. массы одинаковы, то из симметрии следует, что скорости груза $ m $ и обезьяны равны, т.е. они равны $v/2 $. На самом деле это верно только в том случае, если обезьяна начала ползти из положения равновесия, что, видимо, подразумевается в задаче.
Сначала разбираемся со скоростью обезьяны относительно блока $ A $: т.к. массы одинаковы, то из симметрии следует, что скорости груза $ m $ и обезьяны равны, т.е. они равны $u/2 $. На самом деле это верно только в том случае, если обезьяна начала ползти из положения равновесия, что, видимо, подразумевается в задаче.
Пусть теперь скорость груза $ 2m $ равна $ v $ и направлена вверх. Тогда скорость точки $ A $ относительно потолка равна $ v $ и направлена вниз, и скорости обезьяны и груза $ m $ относительно потолка равны $ v/2 - v $. Т.к. силы, действующие на блок $ A $ и груз $ 2m $ одинаковы, то и изменение импульса с двух сторон блока в одно и то же, следовательно
Пусть теперь скорость груза $ 2m $ равна $ v $ и направлена вверх. Тогда скорость точки $ A $ относительно потолка равна $ v $ и направлена вниз, и скорости обезьяны и груза $ m $ относительно потолка равны $ v/2 - v $. Т.к. силы, действующие на блок $ A $ и груз $ 2m $ одинаковы, то и изменение импульса с двух сторон блока в одно и то же, следовательно
$$
$$
2m \cdot v = 2 \left[ \frac{m(v/2 - v)}{2}\right],
2m \cdot v = 2 \left[ \frac{m(v/2 - v)}{2}\right],
$$
$$
откуда получаем $ v = \frac{4}{3} g $.
откуда получаем $ v = \frac{4}{3} g $.
Вторую часть задачи можно провести по-другому. Заметим, что центр масс системы "обезьяна-блок A-груз 2m" движется вверх со скоростью $ v/2 $. Фактически, заменив эту систему воображаемой обезьяной массы $ 2m $, ползущей вверх со скоростью $ v/2 $ мы сведём задачу к первой части. Из этого, повторяя рассуждения о симметрии, получим сразу ответ $ v = \frac{4}{3} g $.
Вторую часть задачи можно провести по-другому. Заметим, что центр масс системы "обезьяна-блок A-груз 2m" движется вверх со скоростью $ v/2 $. Фактически, заменив эту систему воображаемой обезьяной массы $ 2m $, ползущей вверх со скоростью $ v/2 $ мы сведём задачу к первой части. Из этого, повторяя рассуждения о симметрии, получим сразу ответ $ v = \frac{4}{3} g $.