Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/14.3.9.md
+27 −3
| @@ -1,11 +1,35 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $14.3.9.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $14.3.9.$ Во сколько раз изменится разность потенциалов и емкость плоского конденсатора при движении его со скоростью $\beta с$: а) вдоль пластин? б) перпендикулярно пластинам? | ||
| ### Решение | |||
| − | иар | ||
| + | Заряд на пластинах Q остаётся постоянным в разных системах отсчёта, так как заряд является инвариантом в релятивистской теории, то есть $Q=CU\Longleftrightarrow Inv$ | ||
| + | Обозначим лоренцевский фактор: $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{\upsilon}{c})^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{\beta c}{c})^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$ | ||
| + | |||
| + | а) При движении вдоль пластин релятивистские эффекты проявляются следующим образом: | ||
| + | |||
| + | $\rightarrow$ расстояние между пластинами $d$ не изменяется, так как сокращение длины действует только вдоль направления движения. | ||
| + | |||
| + | $\rightarrow$ площадь пластин уменьшается: $\mathrm{S}^{'}=\frac{S}{\gamma}$, поскольку длина одной из сторон пластин сокращается. | ||
| + | |||
| + | $\rightarrow$ ёмкость изменяется как: $\mathrm{C}^{'}=\frac{\mathrm{\varepsilon}_{0}\mathrm{S}^{'}}{d}=\frac{\mathrm{\varepsilon}_{0}\frac{S}{\gamma}}{d}=\frac{C}{\gamma}$ | ||
| + | |||
| + | Используя инвариантность заряда, получим, что разность потенциалов должна увеличиться в $\gamma$: $\mathrm{U}^{'}=\gamma U=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}} U$. Таким образом, разность потенциалов увеличится в $\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$ раз. | ||
| + | |||
| + | б) При движении перпендикулярно пластинам релятивистские эффекты проявляются следующим образом: | ||
| + | |||
| + | $\rightarrow$ расстояние между пластинами сокращается: $\mathrm{d}^{'}=\frac{d}{\gamma}$ | ||
| + | |||
| + | $\rightarrow$ Площадь пластин остается неизменной: $\mathrm{S}^{'}=S$ | ||
| + | |||
| + | $\rightarrow$ ёмкость изменяется как: $\mathrm{C}^{'}=\frac{\mathrm{\varepsilon}_{0}\mathrm{S}}{\mathrm{d}^{'}}=\frac{\mathrm{\varepsilon}_{0}S}{\frac{d}{\gamma}}=\gamma C$ | ||
| + | |||
| + | Используя инвариантность заряда, получим, что разность потенциалов должна уменьшится в $\gamma$: $\mathrm{U}^{'}=\frac{U}{\gamma}$. Таким образом, разность потенциалов уменьшается в $\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$ раз. | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | а) Увеличится в $\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$ раз; | ||
| + | |||
| + | б) Уменьшится в $\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$ раз. | ||
| @@ -1,11 +1,35 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $14.3.9.$ [Вставьте условие задачи] | $14.3.9.$ Во сколько раз изменится разность потенциалов и емкость плоского конденсатора при движении его со скоростью $\beta с$: а) вдоль пластин? б) перпендикулярно пластинам? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| иар | Заряд на пластинах Q остаётся постоянным в разных системах отсчёта, так как заряд является инвариантом в релятивистской теории, то есть $Q=CU\Longleftrightarrow Inv$ | ||
| Обозначим лоренцевский фактор: $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{\upsilon}{c})^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{\beta c}{c})^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$ | |||
| а) При движении вдоль пластин релятивистские эффекты проявляются следующим образом: | |||
| $\rightarrow$ расстояние между пластинами $d$ не изменяется, так как сокращение длины действует только вдоль направления движения. | |||
| $\rightarrow$ площадь пластин уменьшается: $\mathrm{S}^{'}=\frac{S}{\gamma}$, поскольку длина одной из сторон пластин сокращается. | |||
| $\rightarrow$ ёмкость изменяется как: $\mathrm{C}^{'}=\frac{\mathrm{\varepsilon}_{0}\mathrm{S}^{'}}{d}=\frac{\mathrm{\varepsilon}_{0}\frac{S}{\gamma}}{d}=\frac{C}{\gamma}$ | |||
| Используя инвариантность заряда, получим, что разность потенциалов должна увеличиться в $\gamma$: $\mathrm{U}^{'}=\gamma U=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}} U$. Таким образом, разность потенциалов увеличится в $\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$ раз. | |||
| б) При движении перпендикулярно пластинам релятивистские эффекты проявляются следующим образом: | |||
| $\rightarrow$ расстояние между пластинами сокращается: $\mathrm{d}^{'}=\frac{d}{\gamma}$ | |||
| $\rightarrow$ Площадь пластин остается неизменной: $\mathrm{S}^{'}=S$ | |||
| $\rightarrow$ ёмкость изменяется как: $\mathrm{C}^{'}=\frac{\mathrm{\varepsilon}_{0}\mathrm{S}}{\mathrm{d}^{'}}=\frac{\mathrm{\varepsilon}_{0}S}{\frac{d}{\gamma}}=\gamma C$ | |||
| Используя инвариантность заряда, получим, что разность потенциалов должна уменьшится в $\gamma$: $\mathrm{U}^{'}=\frac{U}{\gamma}$. Таким образом, разность потенциалов уменьшается в $\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$ раз. | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | а) Увеличится в $\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$ раз; | ||
| б) Уменьшится в $\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$ раз. | |||