Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #13798 parent #13797 ← older newer →
ru/4.5.22.md +25 −3
@@ -1,11 +1,33 @@
### Условие
−$4.5.22.$ [Вставьте условие задачи]
+$4.5.22.$ Маленькая капля жира плавает на поверхности жидкости, поверхностное натяжение которой $\sigma$. Поверхностное натяжение жира на границе воздух–жир $\sigma_{1}$, на границе жир–жидкость $\sigma^{2}$. Определите толщину капли, если ее радиус равен $r$.
+![К задаче $4.5.22$|237x117, 50%](../../img/4.5.22/Figure3.png)
+
### Решение
−dfgdf
+![Рис.1.|349x178, 50%](../../img/4.5.22/Figure.png)
+![Рис.2.|252x244, 50%](../../img/4.5.22/Figure2.png)
+
+Силы поверхностного натяжения показаные на рис.1. действуют на единицу длины раздела всех трёх сред. Эти силы направлены по касательной к каждой паре поверхностей раздела сред и численно равны коэффициентам поверхностного натяжения. Мы пренебрегаем действием силы тяжести, поэтому считаем, что каждая из искривлённых границ раздела является частью сферы. Из рис.2. видно, что:
+
+$$h_{1}=R_{1}(1-\cos\alpha_{1})$$
+$$R_{1}=\frac{r}{\sin\alpha_{1}}$$
+$$h_{1}=r\frac{1-\cos\alpha_{1}}{\sin\alpha_{1}}$$
+
+Аналогично получим, что:
+
+$$h_{2}=r\frac{1-\cos\alpha_{2}}{\sin\alpha_{2}}$$
+
+На рис.1. показаны координатные оси, запишем в проекциях на них условие равновесия капли:
+
+$$\sigma=\sigma_{1}\cos\alpha_{1}+\sigma_{2}\cos\alpha_{2}$$
+$$\sigma_{1}\sin\alpha_{1}=\sigma_{2}\sin\alpha_{2}$$
+
+
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$h=2r\sqrt{\frac{\sigma_{1}+\sigma_{2}-\sigma}{\sigma_{1}+\sigma_{2}+\sigma}\cdot \frac{\sigma^{2}}{\sigma^{2}-(\sigma_{1}-\sigma_{2})^{2}}}$$